Schwimmender Kegel < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:55 Fr 30.10.2009 | | Autor: | Abu_Dun |
| Aufgabe | Ein Metallkegel (Masse M, Volumen V, Höhe H) ist gerade vollständig in Wasser (rW)
eingetaucht. Dabei zeigt seine Spitze
a) nach oben b) nach unten.
Welche Arbeit Wa bzw. Wb ist erforderlich, um den Kegel vollständig aus dem Wasser zu
heben? |
Mein Ergebnis ist 1/3 M*g*H fuer a und b, stimmt das? Ich war in letzter Zeit verhindert in die Physikvorlesungen zu gehen, deswegen wollte ich mal nachfragen, ob das Ergebnis richtig ist. Wenn nicht, dann schreib ich natuerlich noch meinen Rechenweg auf.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:57 Fr 30.10.2009 | | Autor: | chrisno |
Rechne bitte vor.
Aufgrund der Energieerhaltung muss in beiden Fällen das Gleiche herauskommen. Man kann den Kegel im Wasser und in der Luft drehen. Daher tippe ich, dass es auch ein Zylinder der Höhe h sein könnte.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:47 Sa 31.10.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Die Antwort ist soweit ich sehe falsch, die Dichte der Flüssigkeit spielt bei dir gar keine Rolle? Wenn z.Bsp die Flüssigkeit Quecksilber wäre würde er schon von alleine ein ganzes Stück rauskommen, ohne Arbeit.
Was hast du denn überlegt oder gerechnet?
Du kannst mit Energiesatz rechnen, musst dann aber den Schwerpunkt kennen, oder Kraft über den Weg integrieren.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:57 Sa 31.10.2009 | | Autor: | Abu_Dun |
Okay hier mal meine Ueberlegungen/ Rechenweg:
Der Kegel ist gerade vollstaendig in Wasser eingetaucht, soll glaube ich so aufgefasst werden, dass der Kegel durch sein Gewicht gerade so weit eingetaucht ist, dass die Spitze nicht mehr hervorschaut.
So folgt dann, dass Gewichtskraft [mm] F_{G} [/mm] = Auftriebskraft [mm] F_{A} [/mm] gilt.
Wenn die Kegelspitze um die Strecke h (h <= H)aus dem Wasser herausschaut, dann ist das Volumen des Kegels im Wasser:
V(h) = V - [mm] \bruch{1}{3}*\bruch{r^{2}*\pi*h^{2}}{H}
[/mm]
Die nach unten wirkende Kraft ist dann:
F(h) = F - [mm] g*p_{Wasser}*[V [/mm] - [mm] \bruch{1}{3}*\bruch{r^{2}*\pi*h^{2}}{H}] [/mm] = [mm] \bruch{g*p_{Wasser}*r^{2}*\pi}{3H}*h^{2}
[/mm]
Diesen Ausdruck integriert man:
[mm] \integral_{0}^{H}{\bruch{g*p_{Wasser}*r^{2}*\pi}{3H}*h^{2} dh} [/mm] = [mm] \bruch{g*p_{Wasser}*r^{2}*\pi*H^{2}}{9} [/mm] = [mm] \bruch{1}{3}*V*g*p_{Wasser}*H
[/mm]
Falls der Kegel im Wasser schwebt (sorry, bin einfach davon ausgegangen, dass der schwebt...), dann vereinfacht sich das zu
[mm] \bruch{1}{3}*M*H
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:42 Sa 31.10.2009 | | Autor: | chrisno |
> Der Kegel ist gerade vollstaendig in Wasser eingetaucht,
> soll glaube ich so aufgefasst werden, dass der Kegel durch
> sein Gewicht gerade so weit eingetaucht ist, dass die
> Spitze nicht mehr hervorschaut.
Das würde ich nicht so sehen. Denn es steht da, dass es ein Kegel aus Metall ist. Daher kannst Du davon ausgehen, dass er im Wasser untergeht. Sonst gäbe es einen Hinweis, dass er innen Hohl ist, so dass er schwebt.
> So folgt dann, dass Gewichtskraft [mm]F_{G}[/mm] = Auftriebskraft
> [mm]F_{A}[/mm] gilt.
> Wenn die Kegelspitze um die Strecke h (h <= H)aus dem
> Wasser herausschaut, dann ist das Volumen des Kegels im
> Wasser:
> V(h) = V - [mm]\bruch{1}{3}*\bruch{r^{2}*\pi*h^{2}}{H}[/mm]
>
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Die nach unten wirkende Kraft ist dann:
[mm] F(h) = g*M - g*p_{Wasser}*[V -
\bruch{1}{3}*\bruch{r^{2}*\pi*h^{2}}{H}][/mm]
>
> Diesen Ausdruck integriert man:
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:29 Sa 31.10.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
> > V(h) = V - [mm]\bruch{1}{3}*\bruch{r^{2}*\pi*h^{2}}{H}[/mm]
Die Formel versteh ich nicht . aber vielleicht mach ich auch nen Fehler.
das Stück, was h aus dem Wasser ragt hat doch das Volumen [mm] \Delta V=1/3*\pi*r^2(h)*h [/mm]
mit [mm] r(h)=\bruch{R}{H}*h [/mm] R=Radius des Grundkreises des Kegels.
also [mm] \Delta V=1/3*\pi*\bruch{R^2}{H^2}*h^3 [/mm]
> > Die nach unten wirkende Kraft ist dann:
entsprechend falsch
> [mm]F(h) = g*M - g*p_{Wasser}*[V -
\bruch{1}{3}*\bruch{r^{2}*\pi*h^{2}}{H}][/mm]
>
> >
> > Diesen Ausdruck integriert man:
Damit würde sich das Integral natürlich auch ändern.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:50 So 01.11.2009 | | Autor: | Abu_Dun |
<- ich Depp! xD
Du hast natuerlich recht! Ich hab statt mit h mit H multipliziert, einfach verschrieben :-(
Aber wenn es sonst richtig ist (also insbesondere vom Weg her), dann bin ich eh schon zufrieden.
Vielen Dank fuer die Hilfe!
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