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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:33 Di 10.03.2009 | | Autor: | xPae |
| Aufgabe | Ein PKW der Masse m=980kg fährt auf einer Fernverkehrsstrasse, auf der mehrere Bodenwellen der Höhe h=5cm im gleichen Abstand l=11m näherungsweise sinusförmig aufeinander folgen. Die Gesamtfederkonstante des PKW ist [mm] D=1,3*10^{5} [/mm] N/m, die Reibungskonsatnte seiner Stoßdämpfer ist [mm] p=2,5*10^{3}kg/s [/mm] Die Dämpfung der Stoßdämpfer erfolgt geschwindigkeitsproportional.
a) Bei welcher Geschwindigkeit v sind die vertikalen Schwingungen des PKW am stärksten.
b)Wie groß ist die Amplitude F^ der periodischen äüßeren Anregung durch die Bodenwellen?
c) Auf welchen Wert y^, kann die Schwingungsamplitude im Resonanzfall anwachsen?
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Morgen,
für a)
[mm] \omega_{0}=\wurzel{\bruch{D}{m}}=11,52s^{-1} [/mm]
Abklingkonstante: p= Reibungskonsante der Stoßdämpfer.
[mm] \delta=\bruch{p}{2*m} [/mm] = [mm] 1,43s^{-1} [/mm] zwar sehr kleine , aber ist ja auch ein PKW!
[mm] \omega_{d}=\wurzel{\omega_{0}²-\delta²} [/mm] = [mm] 11,43s^{-1}
[/mm]
[mm] T_{d}=\bruch{2*\pi}{\omega_{d}} [/mm] = 0,55s
Jetzt sind die Löcher 11m auseinander, demnach müste der PKW genau in der Zeit [mm] T_{d} [/mm] von einem Loch zum anderem:
s=v*t -> [mm] v=\bruch{s}{t}= [/mm] 20,027m/s = 72,1km/h.
stimmt das so?
b)
hierzu kenne ich:
y(t) = [mm] \bruch{\bruch{F}{m}}{\wurzel{(\omega_{0}²-\omega²)²+(2*\delta*\omega)²}}*sin(\omega*t-\psi)
[/mm]
[mm] \psi=Phasenverschiebung [/mm] = [mm] tan^{-1}(\bruch{2*\delta*\omega}{\omgea_{0}²-\omega²})
[/mm]
dabie weiss ich aber nicht so recht, wenn ich für [mm] t=T_{d}/4 [/mm] setzte, dann müsste y(t)=0,05m sein, oder? dann müsst eich ja nur noch umstellen.?
und das [mm] \omega [/mm] in der Formel ist ja auch nicht mein [mm] \omega_{d} [/mm] , sonder die "Anregungsfrequenz", wie kann ich die denn bekommen?
c)
Wenn ich F^ ausgerechnet hätte würde ich einfach:
y^_{r} = [mm] \bruch{\bruch{F^}{m}}{2*\delta*\wurzel{\omega_{0}²-\delta²}}
[/mm]
oder auch einfach [mm] \omega_{d} [/mm] einsetzten für [mm] \wurzel{\omega_{0}²-\delta²}
[/mm]
schönen dank, gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:46 Mi 11.03.2009 | | Autor: | xPae |
Also ein Freund hat in den Lösungen nachgeschaut, ich erhalte bei a ein Ergebnis , was 0,4km/h von der Lösung abweicht.
Bei b) wenn ich die Formel benutze erhalte ich genau die Hälfte.
c) wenn ich das Ergebnis von b(Lösungsblatt) einsetzte erhalte ich das richtige Ergebnis 10,2cm!
Gruß
wäre aber gut, wenn nochmal jmd drüberschauen würde, da es ja auch zufall sein kann -> a
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:36 Mi 11.03.2009 | | Autor: | Kroni |
> Ein PKW der Masse m=980kg fährt auf einer
> Fernverkehrsstrasse, auf der mehrere Bodenwellen der Höhe
> h=5cm im gleichen Abstand l=11m näherungsweise sinusförmig
> aufeinander folgen. Die Gesamtfederkonstante des PKW ist
> [mm]D=1,3*10^{5}[/mm] N/m, die Reibungskonsatnte seiner Stoßdämpfer
> ist [mm]p=2,5*10^{3}kg/s[/mm] Die Dämpfung der Stoßdämpfer erfolgt
> geschwindigkeitsproportional.
> a) Bei welcher Geschwindigkeit v sind die vertikalen
> Schwingungen des PKW am stärksten.
> b)Wie groß ist die Amplitude F^ der periodischen äüßeren
> Anregung durch die Bodenwellen?
> c) Auf welchen Wert y^, kann die Schwingungsamplitude im
> Resonanzfall anwachsen?
>
> Morgen,
>
> für a)
>
> [mm]\omega_{0}=\wurzel{\bruch{D}{m}}=11,52s^{-1}[/mm]
>
> Abklingkonstante: p= Reibungskonsante der Stoßdämpfer.
> [mm]\delta=\bruch{p}{2*m}[/mm] = [mm]1,43s^{-1}[/mm] zwar sehr kleine , aber
> ist ja auch ein PKW!
>
> [mm]\omega_{d}=\wurzel{\omega_{0}²-\delta²}[/mm] = [mm]11,43s^{-1}[/mm]
>
> [mm]T_{d}=\bruch{2*\pi}{\omega_{d}}[/mm] = 0,55s
>
> Jetzt sind die Löcher 11m auseinander, demnach müste der
> PKW genau in der Zeit [mm]T_{d}[/mm] von einem Loch zum anderem:
> s=v*t -> [mm]v=\bruch{s}{t}=[/mm] 20,027m/s = 72,1km/h.
>
> stimmt das so?
Die Rechnung passt aber.
>
> b)
> hierzu kenne ich:
>
>
>
> y(t) =
> [mm]\bruch{\bruch{F}{m}}{\wurzel{(\omega_{0}²-\omega²)²+(2*\delta*\omega)²}}*sin(\omega*t-\psi)[/mm]
> [mm]\psi=Phasenverschiebung[/mm] =
> [mm]tan^{-1}(\bruch{2*\delta*\omega}{\omgea_{0}²-\omega²})[/mm]
> dabie weiss ich aber nicht so recht, wenn ich für
> [mm]t=T_{d}/4[/mm] setzte, dann müsste y(t)=0,05m sein, oder? dann
> müsst eich ja nur noch umstellen.?
> und das [mm]\omega[/mm] in der Formel ist ja auch nicht mein
> [mm]\omega_{d}[/mm] , sonder die "Anregungsfrequenz", wie kann ich
> die denn bekommen?
Schau nochmal ![[]](/images/popup.gif) hier nach auf Folie 12. Da steht, wie die Amplitude ausschaut. Wenn du bei dir mit dem F die Amplitude der Schwingung meinst, ist das korrekt.
Warum suchst du denn eigentlich nach [mm] $\omega$ [/mm] etc. Es ist doch nur nach der Amplitude der äußeren Anregung gefragt? Das ist doch die Amplitude der Bodenwelle...
> c)
> Wenn ich F^ ausgerechnet hätte würde ich einfach:
>
> y^_{r} =
> [mm]\bruch{\bruch{F^}{m}}{2*\delta*\wurzel{\omega_{0}²-\delta²}}[/mm]
>
> oder auch einfach [mm]\omega_{d}[/mm] einsetzten für
> [mm]\wurzel{\omega_{0}²-\delta²}[/mm]
Wenn du die "einfache" Amplitudenfunktion hernimmst, die in deiner Schwingung eigentlich auch schon vor dem Schwingungsterm steht, und dir dann überlegst, was Resonanz heißt, also dass [mm] $\omega$ [/mm] der Anregung gleich der Eigenfrequenz deiner Schwingung, als [mm] $\omega_\text{eigen}=\sqrt{D}{m}$ [/mm] gilt, siehst du, dass deine Amplitudenfunktion einfach wird, und dann im Nenner schonmal ein Term wegfällt. Wenn du dir dann noch anschaust, was passiert, wenn deine Reibung ziemlich kleinst ist, verstehst du, warum es zu Resonanzkatastrophen kommen kann.
LG
Kroni
>
> schönen dank, gruß
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 18:53 Mi 11.03.2009 | | Autor: | xPae |
Hi
b)
> Schau nochmal
> hier
> nach auf Folie 12. Da steht, wie die Amplitude ausschaut.
> Wenn du bei dir mit dem F die Amplitude der Schwingung
> meinst, ist das korrekt.
>
> Warum suchst du denn eigentlich nach [mm]\omega[/mm] etc. Es ist
> doch nur nach der Amplitude der äußeren Anregung gefragt?
> Das ist doch die Amplitude der Bodenwelle...
>
Also hier hänge ich leider immer noch:
So jetzt nochmal: die amplitude ist ja sozusagen die größte Auslenkung oder Elongation.
Jetzt sind die Löcher s=0,05m tief.
Dann könnte man ja über F=-D*s F errechnen.
Also [mm] F=1,3*10^{5}N/m*0,05m [/mm] = 6500N
Dann einfach die Hälfte nehmen, macht 3250N
ist das korrekt?
> > c)
Das habe ich nun verstanden, Danke!
Gruß
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:20 Fr 13.03.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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