Seiten im Dreieck < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Ein gleichschenklig, rechtwinkliges Dreieck hat den Umfang u=30. Wie lange sind die Seiten?! |
Hallo ihr,
hat vielleicht jemand eine Idee wie man auf
die Lösung von der Aufgabe kommen kann?!
Danke im Voraus,
Lg Kathi
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Hallo Kathi,
im rechtwinkligen Dreieck gilt für die 3 Seiten a,b,c:
[mm]a^2+b^2=c^2[/mm]
Ausserdem weisst du, dass a+b+c=30 ist.
Da das Dreieck gleichschenklig ist, kannst du noch die Gleichung aufstellen a=b.
Jetzt hast du 3 Gleichungen, die du gegeneinander auflösen kannst.
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Hört sich ziemlich kompliziert an, glaub ich steh voll auf der Leitung....
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Ich weiss nicht genau, was ihr in der Schule schon gelernt habt, kennst du den Satz von Pythagoras ?
Die 3 Seiten a,b und c im rechtw.Dreieck verhalten sich wie
[mm] a^2 + b^2 = c^2 [/mm]
Die 2 Seiten, die den rechten Winkel einschliessen sind a und b, die lange Seite ist c.
Beispiel: a=4, b=3, damit kannst du c ausrechnen
[mm] a^2+b^2=c^2 [/mm] bedeutet dann 16+9=25, also ist c=5
Du hast die Gleichungen
[mm] a^2+b^2=c^2 [/mm]
[mm] a+b+c=30 [/mm]
[mm] a=b [/mm] weil das Dreieck gleichschenklig ist.
Du hast also 3 Unbekannte a,b,c und 3 Gleichungen.
Als erstes kannst du z.B. in der 1. und 2. Gleichung die 3. einsetzen, dann steht da [mm] 2b+c=30 [/mm] und [mm] 2b^2=c^2 [/mm]
So musst du dich immer weiter vorhangeln
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:33 Mi 13.06.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Mach es dir einfacher:
Es gilt nach dem Satz v. Pytagoras:
a²+²=c²
(Das Dreieck ist Rechtwinklig, also kann man diesn hier nutzen.)
Und der Umfang u=a+b+c ist gegeben, also soll gelten: 30=a+b+c.
Und laut Aufgabenstellung soll das Dreieck Gleichschenklig sein. Das heisst, a=b.
Also:
c²=a²+a²=2a²
30=c+a+a=c+2a
[mm] \gdw [/mm] c=30-2a
Jetzt das in c²=2a² einsetzen:
Also:
(30-2a)²=2a²
Daraus berechnest du jetzt dein a, und dann dein c.
Marius
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:42 Mi 13.06.2007 | | Autor: | hase-hh |
moin,
deine nachricht gefällt mir nicht. es wäre für uns hilfreicher, wenn du wenigstens etwas genauer beschreiben würdest, wo dein problem liegt. was du nicht verstehst, was so kompliziert ist. an dieser aufgabe ist nichts kompliziertes.
kleiner tipp: wenn du eine aufgabe nicht verstehst, dann mach dir ne skizze! versuche, dir das problem zu veranschaulichen.
z.b. zeichne ein rechtwinkliges dreieck, bei dem zwei seiten gleich lang sind. bezeichne dein dreieck die eckpunkte und die seiten. ggf. noch die winkel [mm] \alpha, \beta, \gamma. [/mm]
gruß
wolfgang
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