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| Aufgabe | | Gegeben ist das Dreieck ABC mit den Eckpunkten A(1/2/-1) B(4/3/1) und C (-2/1/6). Bestimmen sie die Länge der Seitenhalbierenden, die Korordinaten des Schwerpunktes, die Streckenlänge vom Schwerpunkt zum Mittelpunkt von [mm] \overrightarrow{AB}, [/mm] den Flächeninhalt von ABC! |
Ich habe nur eine Frage zur Seitenhalbierenden. Sie geht ja durch den Mittelpunkt von des Vektors [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] und durch den Punkt C. Wie man die Länge Seitenhalbierenden dann ausrechnet weiß ich , aber wie komme ich auf den Mittelpunkt des Vektors [mm] \overrightarrow{AB}?
[/mm]
Ist das richtig wenn ich dafür die Formel
M= [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * ( [mm] \overrightarrow{OA} [/mm] + [mm] \overrightarrow{OB}) [/mm]
benutze?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi, littleblondchen,
> wie komme ich auf den Mittelpunkt des Vektors
> [mm]\overrightarrow{AB}?[/mm]
> Ist das richtig wenn ich dafür die Formel
> M= [mm]\bruch{1}{2}[/mm] * ( [mm]\overrightarrow{OA}[/mm] +
> [mm]\overrightarrow{OB})[/mm]
> benutze?
Das IST richtig!
Kannst Dir's so herleiten:
[mm] \overrightarrow{OM} [/mm] = [mm] \overrightarrow{OA} [/mm] + [mm] \bruch{1}{2}*\overrightarrow{AB} [/mm] (***)
Nun gilt wegen der Regel "Spitze minus Fuß" für den Vektor [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] :
[mm] \overrightarrow{AB} [/mm] = [mm] \overrightarrow{OB} [/mm] - [mm] \overrightarrow{OA}
[/mm]
Und wenn Du das in (***) einsetzt, kriegst Du nach einfacher Umformung genau Deine Formel.
Übrigens gilt für den Schwerpunkt S eines Dreiecks ganz analog:
[mm] \overrightarrow{OS} [/mm] = [mm] \bruch{1}{3}*(\overrightarrow{OA} [/mm] + [mm] \overrightarrow{OB} [/mm] + [mm] \overrightarrow{OC})
[/mm]
mfG!
Zwerglein
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Danke für die schnelle Antwort, hat mir supi weitergeholfen!
Danke danke!
Liebe Grüße Little...
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