Seitenverhältnis DIN < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:15 Mi 12.12.2012 | | Autor: | redrum |
| Aufgabe | Referenzformat für die Papiergröße nach DIN ist A0, mit einer Fläche von [mm] A=1m^2 [/mm] und dem Seitenverhältnis [mm] 1:\wurzel{2} [/mm]
Geben Sie eine Formel für das Seitenverhältnis durch n-maliges Halbieren an. |
Guten Abend,
ich habe versucht das Problem durch eine Zahlenfolge anzugehen:
Die Papiergröße geht ja immer von der Hälfte des Vorhergehenden aus, mein Ansatz ist deshalb:
[mm] (\bruch{a_n}{2^ {n-1}})
[/mm]
Jetzt muss ja noch das Seitenverhältnis von [mm] 1:\wurzel{2} [/mm] eingerechnet werden:
[mm] (\bruch{a_n}{2^ {n-1}})* (\bruch{1}{\wurzel{2}})
[/mm]
Komme hier aber auch kein richtiges Zahlenverhältnis.
Würde mich über Hilfe sehr freuen, danke.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:18 Mi 12.12.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
was passiert mit dem Seitenverhältnis nach einmal halbieren? Dann bist du schon fasr fertig!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:16 Mi 12.12.2012 | | Autor: | redrum |
Ich habe es jetzt nochmal folgendermaßen probiert:
Das Papier ist ja ein Rechteck, wobei ich ja zwei unterschiedlich lange Seiten betrachten muss, von den die im vorherigen Schritt längere Seite halbiert wird und die Kürzere unverändert bleibt.
Dabei wird in jedem Schritt der Flächeninhalt halbiert:
[mm] =2^{n*(-1)+1}
[/mm]
Die Seiten kann ich so nur einzeln berechnen.
a= [mm] \wurzel{2}*b_n^2
[/mm]
[mm] b=\wurzel{\bruch{a_n}{\wurzel{2}} }
[/mm]
Ist die Rechnung überhaupt sinnvoll? Bzw. gibt es noch eine Möglichkeit die Gleichungen zu einer Formel in einer Folge zusammenzufassen?
Über Hilfe bin ich sehr dankbar.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:50 Mi 12.12.2012 | | Autor: | chrisno |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
$A_0 = 1$
Seitenlängen dazu:
$1 = a_0 * a_1 = a_0 * a_0 * \bruch{1}{\wurzel{2}}$
Damit $a_0 = \wurzel[4]{2}$
$a_1 = a_0*\bruch{1}{\wurzel{2}} $
Nun wird entlang der langen Kante $a_0$ halbiert: $a_2 = a_0 * \bruch{1}{2}$
Damit $A_1 = a_1 * a_2 = A_0 * \bruch{1}{2}$
und auch $a_2 = a_1*\bruch{1}{\wurzel{2}} = a_0*\bruch{1}{\wurzel{2}}*\bruch{1}{\wurzel{2} $.
Nun solltest Du die Folge der Seitenlängen erkennen.
Die Folge der Verhältnisse der Seitenlängen ist banal, ich hoffe, dass das nicht tatsächlich die Frage war: $v_i = \bruch{a_i}{a_{i+1}} = \wurzel{2}$
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:42 Mi 12.12.2012 | | Autor: | redrum |
Vielen Dank,
Antwort hat super geholfen.
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