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(Frage) überfällig  | | Datum: | 17:45 Mi 16.05.2007 | | Autor: | pax |
| Aufgabe | Sei f : V [mm] \to [/mm] V normal und nilpotent (d.h. [mm] \exists [/mm] n [mm] \in\IN [/mm] s.d. [mm] f^{n} [/mm] = 0). Zeigen Sie, das f = 0.
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Hallo,
ich habe bei dieser Aufgabe, dass Problem, dass wir in der Vorlesung nicht explizit gezeigt haben, dass normale Endomorphismen eine Orthonormalbasis aus Eigenvektoren haben...
Das ist aber doch so, oder?
Denn dann würde ich die Aufgabe so lösen:
Wir haben eine Basis aus Eigenvektoren und somit gilt [mm] f(v)=\lambda*v [/mm] , mit v gleich alle Eigenvektoren... Da wir einen nilpotenten Endomorphismus haben, gilt [mm] f^{n}(v)=\lambda^{n}*v=0 [/mm] und damit auch [mm] \lambda=0 [/mm]
Das gilt für alle lambda und daraus folgt F(v)=0 und damit F=0, was zu zeigen war.
Nur wie komme ich darauf dass wir eine ONB aus Eigenvektoren haben...
Bitte um Hilfe
Danke
Thomas
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 Fr 18.05.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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