Selbstadjungierte Matrix < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:56 Do 02.02.2006 | | Autor: | papillon |
| Aufgabe | Zu zeigen:Für jede selbstadjungierte Matrix gilt:
[mm] Sp(A^{2}) [/mm] = [mm] \summe_{i=1}^{n} \summe_{j=1}^{n} |a_{ij}|^2 [/mm]
= [mm] \summe_{i=1}^{k} \tau_{l} \lambda_{l}^2 [/mm]
Mit [mm] \lambda [/mm] als Eigenwerten und [mm] \tau [/mm] als alg. Vielfachheit. |
Ich weiß:
Sp(A) = [mm] \lambda_{1}*\tau_{1} [/mm] + ... + [mm] \lambda_{k}*\tau_{k}
[/mm]
Aber wie kann ich die Identität beweisen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:02 Do 02.02.2006 | | Autor: | Stefan |
Hallo papillon!
Wohl einer meiner letzten Tipps im Matheraum:
Das Diagonalelement an der Stelle $(i,i)$ von [mm] $A^2=AA^{\star}$ [/mm] lautet
[mm] $\sum\limits_{j=1}^n |a_{ij}|^2$.
[/mm]
Rechne doch mal [mm] $AA^{\star}$ [/mm] aus, dann siehst du es...
Liebe Grüße
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:10 Do 02.02.2006 | | Autor: | papillon |
Danke für die prompte hilfe, aber ich seh da noch nix. Vielleicht kannst du deinen tipp für mich ein wenig konkretisieren?
Warum einer deiner letzten tipps?
Du hast mir hier schon echt gut weitergeholfen!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:15 Do 02.02.2006 | | Autor: | Stefan |
Hallo papillon!
Wie siehst denn das Element an der Stelle $(i,j)$ aus von [mm] $AA^{\star}$?
[/mm]
[mm] $\sum\limits_{k=1}^n a_{ik} \overline{a_{jk}}$.
[/mm]
(Denn das Element an der Stelle $(k,j)$ von [mm] $A^{\star}$ [/mm] ist [mm] $\overline{a_{jk}}$.)
[/mm]
Insbesondere folgt wegen
[mm] $a_{ik}\overline{a_{ik}} [/mm] = [mm] |a_{ik}|^2$
[/mm]
die Behauptung im Falle $i=j$.
> Warum einer deiner letzten tipps?
>
> Du hast mir hier schon echt gut weitergeholfen!
Danke für das Kompliment! 
Liebe Grüße
Stefan
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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 17:26 Fr 03.02.2006 | | Autor: | papillon |
Ich seh aber immer noch nicht, wie ich das mit den lambdas und müs beiweisen kann. Ich glaub ich bin blind...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:32 Di 07.02.2006 | | Autor: | matux |
Hallo papillon!
Leider konnte Dir keiner mit Deinem Problem / Deiner Rückfrage in der von Dir vorgegebenen Zeit weiterhelfen.
Vielleicht hast Du ja beim nächsten Mal mehr Glück ![[kleeblatt]](/images/smileys/kleeblatt.gif "[kleeblatt]") .
Viele Grüße,
Matux, der Foren-Agent
Allgemeine Tipps wie du dem Überschreiten der Fälligkeitsdauer entgegenwirken kannst findest du in den Regeln für die Benutzung unserer Foren.
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