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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:19 So 21.10.2012 | | Autor: | sissile |
| Aufgabe | Sei [mm] \psi:V-> [/mm] W linear und surjektiv
dann ist [mm] \psi^{\*} [/mm] injektiv |
Hallo,
diese Aussage kommt in einen Beweis plötzlich vor
Ich weiß: [mm] \psi:V-> [/mm] W und [mm] \psi^{\*}: [/mm] W-> V
Aber das begründet doch noch nicht die Tatsache oder?
Liebe Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 06:59 Mo 22.10.2012 | | Autor: | fred97 |
> Sei [mm]\psi:V->[/mm] W linear und surjektiv
> dann ist [mm]\psi^{\*}[/mm] injektiv
> Hallo,
> diese Aussage kommt in einen Beweis plötzlich vor
>
> Ich weiß: [mm]\psi:V->[/mm] W und [mm]\psi^{\*}:[/mm] W-> V
> Aber das begründet doch noch nicht die Tatsache oder?
Nein, das allein natürlich nicht !
Zu zeigen ist: aus w [mm] \in [/mm] W und [mm] \psi^{\*}(w)=0 [/mm] folgt w=0.
Da [mm] \psi [/mm] surjetiv ist, gibt es ein v [mm] \in [/mm] V mit [mm] w=\psi(v).
[/mm]
Dann: <w,w>= [mm] <\psi(v),w> [/mm] = ... jetzt Du...
FRED
>
> Liebe Grüße
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 17:57 Sa 27.10.2012 | | Autor: | sissile |
Okay also:
<w,w> = < [mm] \psi(v),w> [/mm] = <v, [mm] \psi^{\*} [/mm] (w)> = <v, 0> = 0 <v,0> =0
Kann man da schon schließen w=0?
Gilt eigentlich auch: Wenn [mm] \phi: [/mm] V->W linear & injektiv
=> [mm] \phi^{\*} [/mm] : W->V surjekiv
ZuZeigen: Sei v [mm] \in [/mm] V so [mm] \exists [/mm] w [mm] \in [/mm] W sodass [mm] \phi^{\*}(w)=v
[/mm]
Da [mm] \phi [/mm] injektiv, gilt für v [mm] \in [/mm] V mit [mm] \phi(v)=0 [/mm] => v=0
..?
Liebe Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Mo 29.10.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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