Selbstbezügliches Integral < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Gegeben ist ein Federschwinger mit Dämpfung. Eine anfängliche Auslenkung von 0.1 m soll nach 3 (gedämpften) Schwingungsperioden (T) auf 1/100 abgefallen sein. Wie groß muss die Dämpfungskonstante gewählt werden. Gegeben sind: Masse m, Federkonstante D |
Es gilt [mm] \bruch{dx}{dt}=y(t) [/mm] und [mm] \bruch{dy}{dt}=-\omega^2*x(t)-d*y(t). [/mm] Daraus ergeben sich die Funktionen x(t)=0.1m + [mm] \integral_{0}^{t}{y(t) dt} [/mm] und y(t)= [mm] \integral_{0}^{t}{-\omega^2*x(t)-d*y(t) dt}.
[/mm]
Nun möchte ich die folgende Gleichung auflösen: [mm] 10^{-4}-0.1=\integral_{0}^{3T}{\bruch{dx}{dt} dt}= \integral_{0}^{3T}{y(t) dt}
[/mm]
Ich erhalte [mm] \integral_{0}^{3T}{\integral_{0}^{t}{-\omega^2*x(t)-d*y(t)} dt}. [/mm] An dieser Stelle komme ich nicht weiter. Ich weiß nicht, wie ich mit diesem selbstbezüglichen Integral umgehen soll. Wie kann ich d bestimmen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:44 So 13.01.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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