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| Aufgabe | Gegeben sei die folgende Differenzgleichung:
3y(k) + (5/3)y(k-2)+2y(k-1)=-3x(k-2)+5x(k-1)+12x(k)
Bestimme die Systemfunktion H(z)= Y(z)/X(z) |
Liebe Community,
ich habe folgendes Problem: Nachdem ich die Korrespondenzen der Z-Trafo angewendet habe erhielt ich folgendes Ergebnis:
H(z) = 1/3 (-3Z^-2 + 5z^-1 +12)/(1 + 5/9 z^-2 + 2/3 z^-1)
In der Musterlösung steht der selbe Bruch aber alle Potenzen sind positiv! Und dass trotz meiner Korrespondenzenliste welche mir von meinem Dozenten ausgeteilt wurde.
Kann mir bitte jemand sagen, warum dies so ist? Ich muss nähmlich bis 2 Uhr nachts eine fiese Partialbruchzerlegung bewerkstelligen aber sowas geht nur, wenn ich die negativen Pozenzen wegkrieg :-(
LG,
Denis
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Hallo KGB-Spion,
> Gegeben sei die folgende Differenzgleichung:
> 3y(k) + (5/3)y(k-2)+2y(k-1)=-3x(k-2)+5x(k-1)+12x(k)
>
> Bestimme die Systemfunktion H(z)= Y(z)/X(z)
> Liebe Community,
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> ich habe folgendes Problem: Nachdem ich die Korrespondenzen
> der Z-Trafo angewendet habe erhielt ich folgendes
> Ergebnis:
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> H(z) = 1/3 (-3Z^-2 + 5z^-1 +12)/(1 + 5/9 z^-2 + 2/3 z^-1)
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> In der Musterlösung steht der selbe Bruch aber alle
> Potenzen sind positiv! Und dass trotz meiner
> Korrespondenzenliste welche mir von meinem Dozenten
> ausgeteilt wurde.
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> Kann mir bitte jemand sagen, warum dies so ist? Ich muss
> nähmlich bis 2 Uhr nachts eine fiese Partialbruchzerlegung
> bewerkstelligen aber sowas geht nur, wenn ich die negativen
> Pozenzen wegkrieg :-(
Am einfachsten ist das, wenn Du den Bruch mit [mm]\bruch{z^{2}}{z^{2}}[/mm] erweiterst.
Andere Möglichkeit ist, daß in der Musterlösung
[mm]y\left(k-2\right) \to Y\left(z\right)[/mm]
[mm]x\left(k-2\right) \to X\left(z\right)[/mm]
gewählt wurde.
Die Z-Transformation stimmt dann aber
nur mit dem obigen Bruch überein, wenn
[mm]y_{0}=y_{1}=x_{0}=x_{1}=0[/mm]
ist. Und das geht aus der Aufgabe nicht hervor.
>
> LG,
> Denis
Gruss
MathePower
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Ich verstehe wirklich nicht, wie dieses komische Ergebnis von denen zustande gekommen ist, zumal es sich hier um eine wirklich einfache Aufgabe handelt :-(
Naja - gibt es vielleicht eine physikalische Erklärung?
LG,
Denis
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:20 So 13.03.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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