Seman. Folgerungsbeziehung < Aussagenlogik < Logik < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:46 Mo 17.09.2012 | | Autor: | Avinu |
| Aufgabe | Zeigen oder widerlegen Sie, dass für alle [mm]\Phi, \Psi \in[/mm] AL, [mm]\phi, \psi \in[/mm] AL gilt:
Wenn [mm]\Phi \cup \left\{ \psi \right\}[/mm] |= [mm]\phi[/mm] und [mm]\Phi \cup \left\{ \neg \psi \right\}[/mm] |= [mm]\phi[/mm], dann gilt bereits [mm]\Phi[/mm] |= [mm]\phi[/mm] |
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Hallo zusammen,
ich lerne gerade für eine Klausur und habe diese Übungsaufgabe. Intuitiv würde ich sagen, dass die Aussage wahr ist, aber ich habe Probleme dies auch zu beweisen. Hat jemand einen Hinweis für mich?
Viele Grüße,
Avinu
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:06 Mo 17.09.2012 | | Autor: | hippias |
Du musst zeigen, dass jede Interpretation, die [mm] $\Phi$ [/mm] erfuellt auch [mm] $\phi$ [/mm] erfuellt. Sei $I$ ein Modell von [mm] $\Phi$. [/mm] Wenn auch [mm] $I\models \psi$, [/mm] dann ist [mm] $I\models \Phi\cup \{\psi\}$, [/mm] sodass nach Voraussetzung [mm] $I\models \phi$ [/mm] folgt. Wenn [mm] $I\not\models \psi$ [/mm] .... jetzt versuche Du weiter.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:38 Di 18.09.2012 | | Autor: | Avinu |
Sei $ I $ ein Modell von $ [mm] \Phi [/mm] $. Wenn $ [mm] I\not\models \psi [/mm] $ dann gilt $ [mm] I\models \Phi\cup \{\neg \psi\} [/mm] $ und wegen $ [mm] \Phi \cup \{ \neg \psi \} \models \phi [/mm] $ gilt dann auch $I [mm] \models \phi$.
[/mm]
Danke, das war ja viel einfacher als gedacht...manchmal ist es einfach der ansatz, der fehlt.
Vielen Dank!
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