Semidefinitheit < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:19 Fr 06.02.2009 | | Autor: | Englein89 |
Hallo,
ich habe mir vorhin, weil mich das Thema nicht wirklich loslässt, da ich nicht wirklich durchblicke, was ich tun soll, wenn ich eine Determinante in der Hesse-Matrix finde, die =0 ist, habe ich mal das aus meinem Skript kopiert, was mir noch nicht ganz klar ist.
Vielleicht kann jemand von euch mir helfen, dieses Thema für mich nochmal klar zu machen, bzw was ich tun muss, wenn ich eine 0-Determinante finde.
![[]](/images/popup.gif) [img=http://img3.imageshack.us/img3/2259/71310675oq4.th.jpg]
Und eine Definition (neben der, aus dem Beispiel gerade):
[img=http://img3.imageshack.us/img3/9913/17015522xa5.th.jpg]
Bei dem Beispiel verstehe ich zwar, wie man auf das Ergebnis nach der Berechnung mit [mm] x*A+x^t [/mm] kommt, aber nicht, was man danach noch tut um ein eindeutiges Ergebnis zu erhalten.
Kann ich im Notfall dann immer so vorgehen? Und wie sieht die Interpretation von den Ergebnissen aus, wenn ich so vorgehe? Das ist mir nicht wirklich klar.
Dann gibt es ja och die 2. Definition, mit den Hauptminoren. Ist diese empfehlenswert? Denn was man hier macht, verstehe ich so gar nicht, scheint aber wichtig bei einer Matrix, die größer als 2x2 ist, oder?
Es wäre schön, wenn mir das noch jemand erläutern könnte. Da wir uns die Definition für "Was tu ich, wenn eine Determinante =0 ist" merken sollten, kann ich mir vorstelen, dass das dran kommt.
Aber andererseits kenne ich ja nun auch das Verfahren, dass ich einfach schaue, wo die 2. Ableitung konvex ist. Diese 3 Verfahren haben mich nun etwas durcheinander gebracht, tut mir leid :(
Danke euch!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:00 Fr 06.02.2009 | | Autor: | Englein89 |
Kann mir da niemand weiterhelfen?
Ich verstehe nicht, wieso da bei den Beispelen beispielweise plötzlich gesagt wird, dass die Matrix positiv definit sei - muss das nicht positiv semidefinit sein?
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> Kann mir da niemand weiterhelfen?
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> Ich verstehe nicht, wieso da bei den Beispelen
> beispielweise plötzlich gesagt wird, dass die Matrix
> positiv definit sei - muss das nicht positiv semidefinit
> sein?
Hallo,
im Beispiel 14.20 ist das positiv definit aus folgendem Grund:
es wird gesagt, daß daß [mm] xAx^t\ge [/mm] 0 für alle x, und daß aber [mm] xAx^t= [/mm] 0 einzig und allein für den Nullvektor gilt.
Also ist für alle [mm] x\not=0 \qquad xAx^t> [/mm] 0 , somit positiv definit.
Die Sache mit Deinen [mm] A_{S,S} [/mm] ist mir heute abend zu anstrengend.
Ich hatte Dich aber doch neulich gefragt, was das auf sich hat, und da hattest Du gesagt, daß Ihr dazu nichts weiter habt - und nun heute dies!
Gruß v. Angela
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Ich guck mir das mit den Minoren auch nicht mehr an, ich denk nicht dass wir das brauchen.
ALso muss ich bei semidefinit immer folgendes sagen:
wenn [mm] x*A*x^t [/mm] größer gleich 0: lok Minimum (aber nur wenn ich mir f(x,y) angesehen habe und weiß, dass die Werte für alle x ungleich 0 nie 0 werden)?
Und das sozusagen für den negativen Fall?
Und dann kann ich auch sagen, das es kein Sattelpunkt ist, denn dann müsste es 2 Fälle geben: einmal größer und kleiner, wie in dem zweiten Beispiel?
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> Ich guck mir das mit den Minoren auch nicht mehr an, ich
> denk nicht dass wir das brauchen.
Hallo,
naja, das Hauptminorenkriterium für pos. definit z.B. ist ja schon recht praktisch.
Das hattest Du ja auch verstanden.
>
> ALso muss ich bei semidefinit immer folgendes sagen:
>
> wenn [mm]x*A*x^t[/mm] größer gleich 0: lok Minimum (aber nur wenn
> ich mir f(x,y) angesehen habe und weiß, dass die Werte für
> alle x ungleich 0 nie 0 werden)?
Irgendwie geht hier was durcheinander. Das x in [mm] x*A*x^t [/mm] steht für einen Vektor, das in f(x,y) für eine Zahl.
Das, was Du da schreibst, ist so kraus, daß ich gar nichts dazu sagen kann.
> Und dann kann ich auch sagen, das es kein Sattelpunkt ist,
> denn dann müsste es 2 Fälle geben: einmal größer und
> kleiner, wie in dem zweiten Beispiel?
Wenn die Hessematrix am kritischen Punkt positiv definit ist, hast Du ein Minimum, und wenn sie indefinit ist, einen Sattelpunkt.
Gruß v. Angela
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![[]](http://img3.imageshack.us/my.php?image=71310675oq4.jpg){kind=small}
[img=http://img3.imageshack.us/img3/2259/71310675oq4.th.jpg]![[]](http://img3.imageshack.us/my.php?image=17015522xa5.jpg){kind=small}
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