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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:42 So 22.06.2008 | | Autor: | paul87 |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die Hessische Normalenform der Ebene, welche senkrecht zur Ebene 2x+3y+4z-1=0 steht und die Gerade:
[mm] \vec{r}(t)=\vektor{1 \\ 1 \\ 1}+t*\vektor{-2 \\ 0 \\ -1} [/mm] als Schnittgerade besitzt. |
Hallo leute. ich hoffe ihr könnt mir helfen. also ich weis das ich einen vektor finden muss der senkrecht zum normalenvektor der gegebenen ebene sein muss. z.B:
[mm] \vec{n}=\vektor{3 \\ -2 \\ 0}
[/mm]
aber wie gehe ich jetzt weiter?
vielen dank für die antworten.
mfg
paul
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:53 So 22.06.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Paul!
![[lehrer]](/images/smileys/lehrer.gif "[lehrer]") Vorneweg: die HESSE'sche Normalform hat nichts mit dem Bundesland zwischen Niedersachsen und Bayern zu tun!
Dein Normalenvektor der gesuchten Ebene muss aber auch gleichzeitig auf den Richtungsvektor der gegebenen Schnittgeraden senkrecht stehen.
Anschließend kannst Du dann den Stützpunkt der Geraden als Stützpunkt der Ebene verwenden.
Gruß
Loddar
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:11 So 22.06.2008 | | Autor: | paul87 |
aber müsste die gerade, wenn sie schnittgerade ist nicht in beiden ebenen liegen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:18 So 22.06.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Paul!
Das hast Du richtig erkannt! Aber wo ist da nun Deine Frage / Unklarheit?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:24 So 22.06.2008 | | Autor: | paul87 |
wenn die gerade in der ebene liegt, müsste ja auch der stützpunkt der geraden in der ebene liegen. d.h der punkt(1,1,1) müsste in der ebene 2x+3y+4z-1=0 liegen. liegt er aber nicht??
hab jetzt mal gemacht was du gesagt hast, also das der normalenvektor senkrecht zum richtungsvektor der geraden und zum normalenvektor der gegebenen ebene sein soll:
2n1+3n2+4n3=0
-2n1-n3=0
für n1 habe ich willkürlich 1 gewählt und erhalte dann für den normalenvektor: n(1,-2,2) und dadurch für die ebene
x-2y+2z-1=0 (noch nicht in der hessischen normalenform)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:32 So 22.06.2008 | | Autor: | koepper |
Hallo,
stelle die gesuchte Ebene zunächst in Parameterform auf, indem du die Schnittgerade verwendest und als zweiten Richtungsvektor den Normalenvektor der Ebene anfügst.
Das Umwandeln in HNF solltest du dann schaffen, oder?
LG
Will
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:35 So 22.06.2008 | | Autor: | paul87 |
als zweiten richtungsvektor den normalenvektor der gegebenen ebene oder den, den ich errechnet habe?
das umwandeln ist kein problem...
vielen dank für die schnelle hilfe.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:45 So 22.06.2008 | | Autor: | koepper |
Hallo,
so wie ich schrieb: Den NV der gegebenen Ebene. Überlege selbst, warum...
LG
Will
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:48 So 22.06.2008 | | Autor: | paul87 |
eigentlich klar. wenn ich dann die parameterform umwandle in die normalenform, bekomme ich ja durch das kreuzprodukt aus den richtungsvektoren mein neuen normalenvektor.
aber habe immer noch nicht ganz verstanden warum der punkt(1,1,1) nicht in der gegebenen ebene liegt, wenn doch die stützgerade ((1,1,1) liegt in dieser stützgeraden) in der ebene liegt?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:09 Mo 23.06.2008 | | Autor: | koepper |
Hallo,
die gesuchte Ebene enthält den Punkt (1,1,1). Wie kommst du auf das Gegenteil?
LG
Will
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