Separable Prozesse < stoch. Prozesse < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo zusammen,
ich hab im Bezug zu separablen stochastischen Prozesse eine Bemerkung gelesen, in der stand, dass jeder stochastische Prozess zumindest eine separable Kopie hat, d.h. für ein stochastischen Prozess [mm]X(t)[/mm] gibt es immer einen separablen Prozess [mm]Y(t)[/mm] mit [mm]P(X(t)=Y(t))=1[/mm] also für [mm]Y[/mm] def. für [mm]0\leq t \leq 1[/mm] und [mm]\omega \in \Omega[/mm] gibt es ein [mm]\Omega_0[/mm] mit [mm]P(\Ommega_0)=1[/mm] und eine dichte Teilmenge [mm]S[/mm] von [0,1], sodass für alle abgeschlossen Teilmengen [mm]F[/mm] von [mm]\IR[/mm] und jedes offene Intervall [mm]I[/mm] aus (0,1)
[mm]\{ \omega \in \Omega : Y(t,\omega) \in F, \forall t \in I \cap S \} \backslash \{ \omega \in \Omega : Y(t,\omega) \in F, \forall t \in I \} [/mm] eine Teilmenge vom Komplement von [mm]\Omega_0[/mm] ist.
D.h. wenn [mm]Y(I \cap S,\omega)[/mm] in [mm]F[/mm] ist, auch [mm]Y(I,\omega)[/mm] in [mm]F[/mm] ist, mit Wahrscheinlichkeit 1.
Ich versuche seit einiger Zeit rauszufinden, wie ich dieses Prozess konstruiere, oder in welchem Satz diese Existenz garantiert wird... Wenn ich bei [mm]Y[/mm] einfach die kritischen Stellen, also da, wo [mm]X(I)[/mm] nicht in [mm]F[/mm] ist, obwohl [mm]X(S)[/mm] in [mm]F[/mm] ist, durch den Grenzwert einer Folge [mm]X(s_n)[/mm] für [mm]s_n \in S[/mm], dann ist [mm]Y[/mm] separabel, aber ich kann nicht wirklich zeigen, dass [mm]P(X(t)=Y(t))=1[/mm].
Kann mir jemand helfen?
Danke schonmal!
lg Kai
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Hat denn niemand eine Idee?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:20 Mo 15.11.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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