Separation von Variablen < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:05 Fr 17.09.2010 | | Autor: | julmarie |
| Aufgabe | Löse die Differentialgleichung.
[mm] y^{´} [/mm] + 1= [mm] e^{y}, [/mm] y(0)= -1 |
Also ich hab angefangen mit der aufgabe,komme aber nicht weiter:
[mm] y^{´} [/mm] + 1= [mm] e^{y} [/mm] rechne -1
[mm] y^{´} [/mm] = [mm] e^{y} [/mm] -1
[mm] \bruch{dy}{dx}= e^{y} [/mm] -1 mal dx und teilen durch [mm] e^{y}
[/mm]
[mm] \bruch{dy}{e^{y}} [/mm] = -dx
[mm] \integral \bruch{dy}{e^{y}} [/mm] = [mm] \integral [/mm] -dx
und dann hab ich schon schwierigkeiten:
ich bekomme:
? = - x +c
rauskommen soll zum schluss:
y(x) = [mm] -ln(e^{x+ln(e-1)} [/mm] +1)
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> Löse die Differentialgleichung.
> [mm]y^{´}[/mm] + 1= [mm]e^{y},[/mm] y(0)= -1
> Also ich hab angefangen mit der aufgabe,komme aber nicht
> weiter:
>
> [mm]y^{´}[/mm] + 1= [mm]e^{y}[/mm] rechne -1
> [mm]y^{´}[/mm] = [mm]e^{y}[/mm] -1
>
> [mm]\bruch{dy}{dx}= e^{y}[/mm] -1 mal dx und teilen durch [mm]e^{y}[/mm]
So einfach geht das nicht. Klammer setzen
[mm] $\frac{dy}{dx}=e^y-1$
[/mm]
[mm] $dy=(e^y-1)dx$
[/mm]
[mm] $\int{\frac{dy}{e^y-1}}=\int{dx}$
[/mm]
> [mm]\bruch{dy}{e^{y}}[/mm] = -dx
>
> [mm]\integral \bruch{dy}{e^{y}}[/mm] = [mm]\integral[/mm] -dx
>
> und dann hab ich schon schwierigkeiten:
>
> ich bekomme:
>
> ? = - x +c
>
>
> rauskommen soll zum schluss:
>
> y(x) = [mm]-ln(e^{x+ln(e-1)}[/mm] +1)
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:32 Fr 17.09.2010 | | Autor: | julmarie |
> > Löse die Differentialgleichung.
> > [mm]y^{´}[/mm] + 1= [mm]e^{y},[/mm] y(0)= -1
> > Also ich hab angefangen mit der aufgabe,komme aber
> nicht
> > weiter:
> >
> > [mm]y^{´}[/mm] + 1= [mm]e^{y}[/mm] rechne -1
> > [mm]y^{´}[/mm] = [mm]e^{y}[/mm] -1
> >
> > [mm]\bruch{dy}{dx}= e^{y}[/mm] -1 mal dx und teilen durch [mm]e^{y}[/mm]
> So einfach geht das nicht. Klammer setzen
> [mm]\frac{dy}{dx}=e^y-1[/mm]
> [mm]dy=(e^y-1)dx[/mm]
> [mm]\int{\frac{dy}{e^y-1}}=\int{dx}[/mm]
> > [mm]\bruch{dy}{e^{y}}[/mm] = -dx
> >
> > [mm]\integral \bruch{dy}{e^{y}}[/mm] = [mm]\integral[/mm] -dx
> >
> > und dann hab ich schon schwierigkeiten:
> >
> > ich bekomme:
> >
> > ? = - x +c
> >
> >
> > rauskommen soll zum schluss:
> >
> > y(x) = [mm]-ln(e^{x+ln(e-1)}[/mm] +1)
> >
>
aah ok, alsobekomme ich dann aus
[mm] \integral \bruch{dy}{e^{y}-1} [/mm] = [mm] \integral [/mm] dx
log [mm] (1-e^{y}) [/mm] -y = x
aber leider weiß ich nicht, wie weiter.. es sind ja schon alle y links udn alle x rechts.. aber wie kann man nun weiter auflösen??
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:36 Fr 17.09.2010 | | Autor: | fred97 |
> > > Löse die Differentialgleichung.
> > > [mm]y^{´}[/mm] + 1= [mm]e^{y},[/mm] y(0)= -1
> > > Also ich hab angefangen mit der aufgabe,komme aber
> > nicht
> > > weiter:
> > >
> > > [mm]y^{´}[/mm] + 1= [mm]e^{y}[/mm] rechne -1
> > > [mm]y^{´}[/mm] = [mm]e^{y}[/mm] -1
> > >
> > > [mm]\bruch{dy}{dx}= e^{y}[/mm] -1 mal dx und teilen durch [mm]e^{y}[/mm]
> > So einfach geht das nicht. Klammer setzen
> > [mm]\frac{dy}{dx}=e^y-1[/mm]
> > [mm]dy=(e^y-1)dx[/mm]
> > [mm]\int{\frac{dy}{e^y-1}}=\int{dx}[/mm]
> > > [mm]\bruch{dy}{e^{y}}[/mm] = -dx
> > >
> > > [mm]\integral \bruch{dy}{e^{y}}[/mm] = [mm]\integral[/mm] -dx
> > >
> > > und dann hab ich schon schwierigkeiten:
> > >
> > > ich bekomme:
> > >
> > > ? = - x +c
> > >
> > >
> > > rauskommen soll zum schluss:
> > >
> > > y(x) = [mm]-ln(e^{x+ln(e-1)}[/mm] +1)
> > >
> >
>
>
> aah ok, alsobekomme ich dann aus
>
> [mm]\integral \bruch{dy}{e^{y}-1}[/mm] = [mm]\integral[/mm] dx
>
> log [mm](1-e^{y})[/mm] -y = x
Das ist doch keine Stammfunktion von [mm] \bruch{1}{e^{y}-1} [/mm] !!!
FRED
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> aber leider weiß ich nicht, wie weiter.. es sind ja schon
> alle y links udn alle x rechts.. aber wie kann man nun
> weiter auflösen??
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