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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:18 So 30.11.2014 | | Autor: | ikr007 |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie alle reellen Lösungen x folgender Gleichungen: |
Folgende Aufgabe wollte ich lösen:
[mm] 4^{2k+3} [/mm] - [mm] 4^{2k+1} [/mm] = [mm] 3^{3k+2} [/mm] - [mm] 3^{3k+1}
[/mm]
Da ich etwas verzweifelt bin habe ich in der Lösung nachgeguckt aber da folgt als erstes dieser Schritt:
[mm] 4^{2k+1} [/mm] * [mm] (4^{2}-1) [/mm] = [mm] 3^{3k+1} [/mm] * (3-1)
Ich habe nicht ganz verstanden was da gemacht wurde. Kann mir das bitte einer erklären?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:25 So 30.11.2014 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Bestimmen Sie alle reellen Lösungen x folgender
> Gleichungen:
> Folgende Aufgabe wollte ich lösen:
> [mm]4^{2k+3}[/mm] - [mm]4^{2k+1}[/mm] = [mm]3^{3k+2}[/mm] - [mm]3^{3k+1}[/mm]
>
> Da ich etwas verzweifelt bin habe ich in der Lösung
> nachgeguckt aber da folgt als erstes dieser Schritt:
> [mm]4^{2k+1}[/mm] * [mm](4^{2}-1)[/mm] = [mm]3^{3k+1}[/mm] * (3-1)
>
> Ich habe nicht ganz verstanden was da gemacht wurde. Kann
> mir das bitte einer erklären?
Hier greifen die Potenzgesetze und anschließendes Ausklammern
[mm] 4^{2k+3}-4^{2k+1}=3^{3k+2}-3^{3k+1}
[/mm]
[mm] \Leftrightarrow4^{(2k+1)+2}-4^{2k+1}=3^{(3k+1)+1}-3^{3k+1}
[/mm]
[mm] \Leftrightarrow4^{2k+1}\cdot4^{2}-4^{2k+1}=3^{3k+1}\cdot3^{1}-3^{3k+1}
[/mm]
[mm] \Leftrightarrow4^{2k+1}\cdot(4^{2}-1)=3^{3k+1}\cdot(3^{1}-1)
[/mm]
Marius
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