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Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen" - Seperationsansatz
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Seperationsansatz: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:54 Fr 25.04.2014
Autor: racy90

Hallo

Ich soll eine möglichst allgemeine Lösung der Wärmeleitungsgleichung bestimmen.

[mm] u_{t}=u_{xx} [/mm]   u(0,t)=u(1,t)=0

Ich bekomme die 2 Gleichungen

[mm] X''=-\lambda [/mm] X
[mm] T'=-\lambda [/mm] T

Für  X''= - [mm] \lambda [/mm] X  habe ich die 3 Fälle untersucht [mm] \lambda [/mm] <0 ; [mm] \lambda [/mm] =0 und [mm] \lambda [/mm] >0

Für [mm] \lambda [/mm] <0 --> C1 und C2 =0
Für [mm] \lambda [/mm] =0 --> C1 und C2 =0
Für [mm] \lambda [/mm] >0 bekomme ich die Eigenfunktion [mm] X_{n}(x)=sin(n \pi [/mm] x)

Für die 2 Gleichung [mm] T'=-\lambda [/mm] T das kann ich ja nun schreiben als

T'= (n [mm] \pi)^2 [/mm] T

Ich hoffe es stimmt bis jetzt aber wie komme ich nun auf

Tn(t)..

        
Bezug
Seperationsansatz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:21 Fr 25.04.2014
Autor: leduart

Hallo
es fehlt das - Zeichen in deine T' Gleichung. und  dann kriegst du einfach ne e- fkt mit neg, Exponenten.
Gruss leduart

Bezug
                
Bezug
Seperationsansatz: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:46 Fr 25.04.2014
Autor: racy90

Also so:

Tn(t)= An * [mm] e^{-n^2* \pi ^2 t} [/mm]

Bezug
                        
Bezug
Seperationsansatz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:02 Fr 25.04.2014
Autor: fred97


> Also so:
>  
> Tn(t)= An * [mm]e^{-n^2* \pi ^2 t}[/mm]  


Ja

FRED

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