www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Englisch
  Status Grammatik
  Status Lektüre
  Status Korrekturlesen
  Status Übersetzung
  Status Sonstiges (Englisch)

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Uni-Stochastik" - Seriensystem
Seriensystem < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Stochastik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Seriensystem: Angabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 02:48 Mi 24.02.2010
Autor: mathe-tu-muenchen

Aufgabe
Ein Seriensystem besteht aus 8 Komponenten. Die Lebensdauern der Komponenten folgen unabhängigen Exponentialverteilungen mit Mittelwert 100 Stunden. Bestimmen Sie die Verteilungsfunktion und die Dichte der Lebensdauer des Systems. Außerdem den Mittelwert und Median.

Tag!

Ich bin mir bei meiner Lösung nicht sicher und wollte nachfragen ob das so stimmen kann.

Die Verteilungsfunktion für eine Komponente ist mal [mm] F_{xi}(x) = 1 - e^{-100*x}[/mm]. Die klassische Exponentialverteilung also...

Für das ganze System ist die Lebensdauer dann [mm] F_{x}(x) = W(X \le x) = 1 - W(X > x) [/mm] und weil das ganze ja ne Serienschaltung ist, habe ich gedacht muss man mit dem Minimum arbeiten und das dann multiplizieren -  wir haben das zumindest so mal in der Vorlesung behandelt. Wofür das Minimum da genau gut ist, weiß ich nicht bzw. wie man drauf kommt. Ich wäre dankbar, wenn mir das jemand erklären könnte.

Das ergibt dann:

[mm] F_{x}(x) = W(X \le x) = 1 - W(X > x) = 1 - W(min\{X_1, X_2, X_3, X_4, X_5, X_6, X_7, X_8\}) = 1 - W(X_1 > x)*W(X_2 > x) *W(X_3 > x)*...*W(X_8 > x) = 1 - e^{-800*x} [/mm]

Kann das so stimmen, zumindest mal für die Verteilungsfunktion? Hat jemand vielleicht irgend einen Link wo das mit dem Seriensystem oder Parallelsystem in Kombination mit Wahrscheinlichkeiten und Minimum erklärt ist?

Danke!

        
Bezug
Seriensystem: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:25 Mi 24.02.2010
Autor: luis52

Moin

> Wofür das Minimum da genau gut ist,
> weiß ich nicht bzw. wie man drauf kommt. Ich wäre
> dankbar, wenn mir das jemand erklären könnte.


Stell dir eine Kette vor. Deren Reissfestigkeit wird vom schwaechsten Glied bestimmt. Deswegen ist die Verteilung des Minimus von Interesse. Aehnlich ist es in deiner Fragestellung.


>  
> Das ergibt dann:
>  
> [mm]F_{x}(x) = W(X \le x) = 1 - W(X > x) = 1 - W(min\{X_1, X_2, X_3, X_4, X_5, X_6, X_7, X_8\}) = 1 - W(X_1 > x)*W(X_2 > x) *W(X_3 > x)*...*W(X_8 > x) = 1 - e^{-800*x}[/mm]
>
> Kann das so stimmen, zumindest mal für die
> Verteilungsfunktion?

[ok]

vg Luis

Bezug
                
Bezug
Seriensystem: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:33 Mi 24.02.2010
Autor: mathe-tu-muenchen

OK, und der Mittelwert ist dann gleich dem Erwartungswert (warum eigentlich?) also 800 und der Median ist [mm] \bruch{ln2}{800} [/mm] ?

Bezug
                        
Bezug
Seriensystem: Antwort (fehlerhaft)
Status: (Antwort) fehlerhaft Status 
Datum: 19:54 Mi 24.02.2010
Autor: luis52


> OK, und der Mittelwert ist dann gleich dem Erwartungswert

Das ergibt keinen Sinn.

> (warum eigentlich?)

Was willst du hier wissen?


> also 800 und der Median ist
> [mm]\bruch{ln2}{800}[/mm] ?

[ok]

vg Luis


Bezug
                                
Bezug
Seriensystem: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:20 Mi 24.02.2010
Autor: mathe-tu-muenchen

Achso, ich glaube jetzt verstehe ich es. Der Mittelwert (gesucht laut Angabe) ist 800, der Erwartungswert jedoch 1/800. Das ist hier der Zusammenhang, insofern ich das jetzt richtig verstanden habe.

Bezug
                                        
Bezug
Seriensystem: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:22 Do 25.02.2010
Autor: tobit09

Ich verstehe den Begriff Mittelwert hier so, dass mit ihm der Erwartungswert gemeint ist. Er lautet [mm] $\bruch{100}8$. [/mm]

Bezug
                                
Bezug
Seriensystem: Folgefehler
Status: (Korrektur) fundamentaler Fehler Status 
Datum: 00:20 Do 25.02.2010
Autor: tobit09

EDIT: Habe leider übersehen, dass es sich hierbei um einen Folgefehler handelt. Sorry für diese Korrekturmitteilung.

> > also 800 und der Median ist
> > [mm]\bruch{ln2}{800}[/mm] ?
> [ok]

Bei einem Mittelwert von 800 Stunden wäre das System ja im Mittel langlebiger als seine Komponenten! Und ein Median von [mm] \bruch{ln2}{800} [/mm] (Stunden), was ca. 3 Sekunden entspricht, wäre wohl ein bisschen wenig bei einer mittleren Lebensdauer der Komponenten von 100 Stunden.

Tatsächlich ist die Zufallsgröße [mm] $X=min(X_1,\ldots,X_n)$ [/mm] exponentialverteilt zum Parameter [mm] $\bruch8{100}$. [/mm] Somit lautet ihr Erwartungswert [mm] $\bruch{100}8$ [/mm] und ihr Median [mm] $\ln2*\bruch{100}8$. [/mm]

Bezug
                
Bezug
Seriensystem: Korrekturmitteilung
Status: (Korrektur) kleiner Fehler Status 
Datum: 00:12 Do 25.02.2010
Autor: tobit09

Hallo zusammen,

> > [mm]F_{x}(x) = W(X \le x) = 1 - W(X > x) = 1 - W(min\{X_1, X_2, X_3, X_4, X_5, X_6, X_7, X_8\}) = 1 - W(X_1 > x)*W(X_2 > x) *W(X_3 > x)*...*W(X_8 > x) = 1 - e^{-800*x}[/mm]
> >
> > Kann das so stimmen, zumindest mal für die
> > Verteilungsfunktion?
>
> [ok]

Wenn die [mm] $X_i$ [/mm] exponential-verteilt zum Parameter [mm] $\beta$ [/mm] sind, so gilt [mm] $100=EX_i=\bruch1\beta$, [/mm] also [mm] $\beta=\bruch1{100}$. [/mm] Damit erhält man in obiger Rechnung [mm] $1-e^{-\bruch8{100}x}$. [/mm]

Viele Grüße
Tobias

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Stochastik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.englischraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]