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Shannon: Datenrate bei Übertragungsfehl
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:44 Mo 08.12.2008
Autor: DAB268

Aufgabe
Berechnen Sie die Korrektur- und Übertragungsrate einer Informationsquelle, die die Symbole A und B sendet, wobei in 8% des Datenstroms A und B aufgrund einer Störung vertauscht werden. Die Wahrscheinlichkeiten des Auftretens eines A oder B seien gleich (nutzen Sie dabei die Werte log2(10)=3,32, log2(92)=6,52).

Hallo.

Ich bin mir eigentlich ziemlich sicher, dass das Ergebnis falsch ist, aber ich weis nciht, wo der Fehler liegt. Wäre nett, wenn ihr mir helfen könntet.

[mm] H_x(y) [/mm] = - [mm] \summe_{i = 1}^{n} p(i)\cdot p_i(j) \cdot log_2(p_i(j)) [/mm]

= [mm] -p(0)\cdot p_0(0)\cdot log_2(p_0(0))-p(0)\cdot p_0(1)\cdot log_2(p_0(1))-p(1)\cdot p_1(0)\cdot log_2(p_1(0))-p(1)\cdot p_1(1)\cdot log_2(p_1(1)) [/mm]
= [mm] -0,5\cdot 0,92\cdot log_2 0,92-0,5\cdot 0,08\cdot log_2 0,08-0,5\cdot 0,08\cdot log_2 0,08-0,5\cdot 0,92\cdot log_2 [/mm] 0,92=-6,4

[mm] \Rightarrow [/mm] Übertragungsrate = 93,6%

EDIT:
Logarithmus war schon in der Aufgabenstellung falsch angegeben. Mit [mm] log_2 [/mm] 0,92 = -0,12 hab ich folgendes raus:

= [mm] -0,5\cdot 0,92\cdot log_2 0,92-0,5\cdot 0,08\cdot log_2 0,08-0,5\cdot 0,08\cdot log_2 0,08-0,5\cdot 0,92\cdot log_2 [/mm] 0,92=0,4016

[mm] \Rightarrow [/mm] Übertragungsrate = 59,84%

MfG
DAB268

        
Bezug
Shannon: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:50 So 28.12.2008
Autor: MathePower

Hallo DAB268,



> Berechnen Sie die Korrektur- und Übertragungsrate einer
> Informationsquelle, die die Symbole A und B sendet, wobei
> in 8% des Datenstroms A und B aufgrund einer Störung
> vertauscht werden. Die Wahrscheinlichkeiten des Auftretens
> eines A oder B seien gleich (nutzen Sie dabei die Werte
> log2(10)=3,32, log2(92)=6,52).
>  Hallo.
>  
> Ich bin mir eigentlich ziemlich sicher, dass das Ergebnis
> falsch ist, aber ich weis nciht, wo der Fehler liegt. Wäre
> nett, wenn ihr mir helfen könntet.
>  
> [mm]H_x(y)[/mm] = - [mm]\summe_{i = 1}^{n} p(i)\cdot p_i(j) \cdot log_2(p_i(j))[/mm]
>  
> = [mm]-p(0)\cdot p_0(0)\cdot log_2(p_0(0))-p(0)\cdot p_0(1)\cdot log_2(p_0(1))-p(1)\cdot p_1(0)\cdot log_2(p_1(0))-p(1)\cdot p_1(1)\cdot log_2(p_1(1))[/mm]
> = [mm]-0,5\cdot 0,92\cdot log_2 0,92-0,5\cdot 0,08\cdot log_2 0,08-0,5\cdot 0,08\cdot log_2 0,08-0,5\cdot 0,92\cdot log_2[/mm]
> 0,92=-6,4
>  
> [mm]\Rightarrow[/mm] Übertragungsrate = 93,6%


Wie Du auf dieses Ergebnis kommst, ist mir schleierhaft.


>  
> EDIT:
>  Logarithmus war schon in der Aufgabenstellung falsch
> angegeben. Mit [mm]log_2[/mm] 0,92 = -0,12 hab ich folgendes raus:



Das ist so gemeint:

[mm]\operatorname{log}_{2}\left(0,92\right)=\operatorname{log}_{2}\left(\bruch{92}{100}\right)=\operatorname{log}_{2}\left(92\right)-\operatorname{log}_{2}\left(100\right)=\operatorname{log}_{2}\left(92\right)-2*\operatorname{log}_{2}\left(10\right)[/mm]


>  
> = [mm]-0,5\cdot 0,92\cdot log_2 0,92-0,5\cdot 0,08\cdot log_2 0,08-0,5\cdot 0,08\cdot log_2 0,08-0,5\cdot 0,92\cdot log_2[/mm]
> 0,92=0,4016
>  
> [mm]\Rightarrow[/mm] Übertragungsrate = 59,84%


Das Ergebnis paßt. [ok]


>  
> MfG
>  DAB268


Gruß
MathePower

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