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| Aufgabe | Der FC Bayern spielt gegen SV Werder Bremen. Person 1 schätzt die Gewinnwahrscheinlichkeit von FC Bayern auf 0,45. Person 2 hingegen auf 0,70. Sowohl Person 1 als auch 2 würden jede Wette akzeptieren, solange deren erwartete Auszahlung nichtnegativ ist. Person 3 möchte nun jedem eine Wette anbieten, die nur zwei Auszahlungen vorsieht (eine bei Gewinn von FCB und die andere bei Unentschieden oder Gewinn von SV WB) und die sowohl Person 1 als auch 2 akzeptieren würde. Die Wette mit Person 1 darf sich dabei von der Wette mit Person 2 unterscheiden.
Finden Sie die Menge aller möglichen Wetten, die Person 3 den zwei anderen anbieten könnte, so dass er unabhängig vom Endergebnis des Spiels nie einen Verlust macht. |
Hallo!
ich habe mal wieder eine Frage zur Stochastik. Zunächst einmal bin ich mir nicht ganz sicher ob ich die Aufgabe richtig verstanden habe. "nichtnegative Auszahlung" habe ich jetzt so interpretiert, dass ein Einsatz gezahlt wird und dieser schlimmstenfalls verloren ist, aber keine Nachzahlung bei einer Niederlage erforderlich ist. Die dritte Person ist quasi die Bank, die selbst keinen Einsatz zahlt? Wenn dem so ist, und man die Einsätze mit [mm] $E_i$ [/mm] sowie die Auszahlungen bei Gewinn mit [mm] $A_i$ [/mm] für $i=1,2$ bezeichnet, dann kann man einfach ausnutzen, dass Person 1 von einem Sieg und Person 2 vom Gegenteil ausgeht.
Dann reicht es doch die Bedingungen [mm] $A_i>E_i$ [/mm] und [mm] $E_1+E_2>A_i$ [/mm] zu erfüllen. So macht die Bank keinen Verlust und die Spieler würden die Wette annehmen, da sie gewinnen, wenn das von ihnen erwartete Ereignis eintritt.
Irgendwie scheint mir das viel zu einfach zu sein und die genauen geschätzten Gewinnwahrscheinlichkeiten habe ich auch nicht verwendet...kann mir vielleicht jemand sagen wo der Fehler liegt?
Danke und Grüße
couldbeworse
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 Do 28.11.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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