Sierpinski Dreieck < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | f sei definiert durch f(x)=j auf den Dreiecken [mm] D_{j,k}
[/mm]
[mm] (D_{1,1} [/mm] ist das erste herausgenommene Dreieck, [mm] D_{2,1} [/mm] das zweite, [mm] D_{2,2} [/mm] das dritte usw.)
und f(x)=0 für x [mm] \in [/mm] S, dem Sierpinskidreieck. Beweisen Sie, f ist Lebesgue-integrierbar und bestimmen Sie [mm] \integral_{D}^{}{f(x) dx} [/mm] |
f ist L-integrierbar,weil D L-messbar ist.
D ist L-messbar, weil das gesamte Dreieck L-messbar ist und somit auch jede Teilmenge.
Wie bestimme ich jetzt das Integral? Was ist das überhaupt für ein Integral? Das L-Integral ist es anscheinend nicht sonst würde dort [mm] \integral_{D}^{}{f(x) d\mu} [/mm] stehen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 Mi 04.11.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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