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Sigma-Algebra; keine Topologie: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:45 Mo 19.04.2010
Autor: HansPeter

Aufgabe
Geben sie auf [mm] \IR [/mm] ein Mengensystem an, das eine Sigma-Algebra aber keine Topologie ist.

Hallo!
Ich habe mir bischer überlegt:
Wenn A [mm] \in [/mm] dem Mengensystem, dann muss das Komplement ja drinliegen; (Def Sigma-Algebra) aber der Schnitt von 2 Mengen darf nicht drin sein...
habt ihr ne idee womit ich es ausprobieren könnte?

        
Bezug
Sigma-Algebra; keine Topologie: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:12 Mo 19.04.2010
Autor: SEcki


>  Ich habe mir bischer überlegt:
>  Wenn A [mm]\in[/mm] dem Mengensystem, dann muss das Komplement ja
> drinliegen; (Def Sigma-Algebra) aber der Schnitt von 2
> Mengen darf nicht drin sein...

Wie kommst du denn darauf?!

>  habt ihr ne idee womit ich es ausprobieren könnte?

Ja - aber viel besser wär's doch, wenn du selber drauf kommst, oder? Bei Topologien kannst du ja beliebig vereinigen, bei Sigma-Algebren nur abzählbar. Damit solltest du einmal werkeln.

SEcki

Bezug
                
Bezug
Sigma-Algebra; keine Topologie: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:26 Mo 19.04.2010
Autor: HansPeter

ja okay stimmt das hab ich bei den definitionen wohl falsch gelesen...
aber wenn ich mir das überlege ich suche jetzt irgendwas was ich abzählbar vereinigen kann aber nicht beliebig? sry aber wir sitzen hier und kommen nicht drauf...

Bezug
                        
Bezug
Sigma-Algebra; keine Topologie: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:51 Mo 19.04.2010
Autor: SEcki


>  aber wenn ich mir das überlege ich suche jetzt irgendwas
> was ich abzählbar vereinigen kann aber nicht beliebig? sry
> aber wir sitzen hier und kommen nicht drauf...

Habt ihr Beispiele für Sigma-Algebren? Welche? Habt ihr für diese dies schonmal getestet?

SEckii


Bezug
                                
Bezug
Sigma-Algebra; keine Topologie: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:34 Mo 19.04.2010
Autor: HansPeter

ja bisher kennen wir nur die potenzmenge, aber die ist ja sowohl sigma algebra als auch topologie

Bezug
                                        
Bezug
Sigma-Algebra; keine Topologie: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:31 Di 20.04.2010
Autor: Blech

Hi,

> ja bisher kennen wir nur die potenzmenge, aber die ist ja
> sowohl sigma algebra als auch topologie

Dann geht ihr auf []Wikipedia, guckt Euch dort Beispiele für [mm] $\sigma$-Algebren [/mm] an und überlegt dann für jedes

a) warum es eine [mm] $\sigma$-Algebra [/mm] ist, und
b) ob es eine Topologie ist.

=)

ciao
Stefan

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