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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:22 Do 25.12.2014 | | Autor: | rubi |
Hallo zusammen,
ich habe eine allgemeine Frage:
Ich suche eine Möglichkeit, bei einer Verteilung (z.B. Binomialverteilung) zum Erwartungswert [mm] \mu [/mm] einen von der Standardabweichung abhängigen Zuschlag k * [mm] \sigma [/mm] zu addieren, so dass ich beim 95%-Quantil der Verteilung lande.
Also: P(X < = [mm] \mu [/mm] + r * [mm] \sigma) [/mm] = 0,95.
Bei Normalverteilungen ist die Berechnungen solch eines Faktors ja bekannterweise möglich und der Faktor ist unabhängig von den Verteilungsparametern,
Kann man dies auch für andere Verteilungen (insbesondere der Binomialverteilung) unterstellen, so dass unabhängig von n und p solch ein Faktor bestimmbar ist ? (auch eine Erfüllung nur näherungsweise wäre für mich ok).
Oder müssen die Verteilungen bestimmte Eigenschaften erfüllen, damit
man dies machen kann ?
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
Danke für eure Antworten
Viele Grüße
Rubi
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Hallo,
für binomialverteilte Zufallsvariablen gibt es ähnliche Näherungsregeln:
68 % der Werte von X fallen ins Intervall [mm]\mu\pm\sigma[/mm]
95,5 % der Werte von X fallen ins Intervall [mm]\mu \pm 2\sigma[/mm]
99,7 % der Werte von X fallen ins Intervall [mm]\mu \pm 3\sigma[/mm]
Wie gesagt, das sind Näherungswerte. Kann man aber für große n gut nachrechnen. Ach so, es muss die Laplace-Bedingung erfüllt sein: [mm]\sigma= \sqrt{n*p*(1-p)} >3[/mm] . Also Unabhängigkeit von den Verteilungsparametern liegt hier nicht vor.
Beste Grüße
Daniel
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 13:04 Do 25.12.2014 | | Autor: | rubi |
Hallo mathmetzsch,
danke für die Antwort.
Noch eine Nachfrage:
Gibt es für andere Verteilungen (z.B. Poissonverteilung, Exponentialverteilung etc.) ähnliche von den Parametern unabhängige sigma-Umgebungen ?
Viele Grüße
Rubi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:20 Sa 27.12.2014 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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