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| Aufgabe | Der Stadionsprecher behauptet, dass seit der Fußball-WM im eigenen Land die Fußballbegeisterung in der Stadt gestiegen sei und mindestens 80 % der Einwohner dieser Stadt für einen Ausbau des Stadions seien.
a) Um diese Behauptung zu testen, befragen die Schüler in der Halbzeitpause 100 zufällig ausgewählte Zuschauer. Wie muss die Entscheidungsregel mit einem möglichst großen Ablehnungsbereich lauten, wenn die Schüler die Behauptung des Stadionsprechers mit einer Wahrscheinlichkeit von höchstens 10 % irrtümlich ablehnen wollen? |
Hallo!
Die Aufgabe stammt aus dem GK-Abitur in Bayern in diesem Jahr (GM2. WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG/STATISTIK; III.; Aufgabe nr. 4)
Die Lösung lautet wie folgt:
P hoch 100 index 0,8 (x [mm] \le [/mm] k) [mm] \le [/mm] 0,1; Ablehnungsbereich {0;1;...;74}
Problem:
Wie kommen die darauf, [mm] \le [/mm] k zu sagen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:12 So 08.07.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
die Behauptung lautet doch: MINDESTENS 80% der Leute sind für den Ausbau.
Das heißt, wenn ich 100 Leute befrage, dann sollten mindestens 80 Personen dafür sein oder mehr.
Wann lehnst du denn dann die Behauptung ab? Genau, wenn du auf jeden Fall immerhin weniger Leute als die 80 (oder weniger, das musst du ja rausfinden) dafür sind.
Es handelt sich also um einen Linksseitigen Hypothesentest, und deshalb sagen die, dass die Wahrscheinlichkeit, dass X: Anzahl der Personen, die für den Ausbau sind, kleiner gleich k ist.
Und genau diese Wahrscheinlichkeit sollte doch kleiner gleich 10% sein.
Und genau mit dieser Überlegung kommt man auf P(x<=k)<0.1
LG
Kroni
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