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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:53 Mi 18.02.2009 | | Autor: | Feya-chi |
| Aufgabe | Das neue Waschmittel Albil soll durch eine große Werbeaktion eingeführt werden. Wenn es der Werbeagentur gelingt, Albil bei mehr als 45% der Bevölkerung bekannt zu machen, erhält sie eine beasondere Prämie. Die Entscheidung soll auf Grund einer efragung von 200 bzw. 2000 Personen getroffen werden.
a) Wie muss die Entscheidungsregel lauten, wenn die Albil-Werke nur 0,5% Risiko dafür eingehen wollen, dass die Agentur zu unrecht die Prämie erhält?
b) Wie hoch ist dann das Risiko für die Agentur, die Prämie nicht zu erhalten, obwohl 60% der Bevölkerung von Albil erfahren haben? |
Hallo!
Und einmal wieder habe ich Probleme mit dem Signifikanztest :(
Hier meine Lösungen bzw Lösungsansätze
a)
Einseitiger Signifikanztets
Binomialverteilung
H0 = p=0,45 // Werbeagentur bekommt die Prämie
n= 200
p= 0,45
[mm] \alpha [/mm] =0,005 [Wahrscheinlichkeit für den Fehler 1. Art?]
Nun habe ich einen Graphen gezeichnet und den linken Teil abgetrennt.
Also einen linksseitigen Signifikanztest (?)
P(K < [mm] K_{kritisch}) [/mm] = [mm] \alpha
[/mm]
dann habe ich für [mm] K_{kritisch} [/mm] = 72
Also
[mm] \delta=\begin{cases} Z \varepsilon (72 - 200), & \mbox{für } H0 \mbox{ richtig} \\ Z \varepsilon (0 - 200), & \mbox{gegen } H0 \mbox{ } \end{cases}
[/mm]
Aber, eigentlich müssten nach logischem denken von 200 Personen mind. 90 Personen von dem produkt wissen damit die Wereagentur ihre Prämie bekommt, oder?
b)
Muss man hier nun den fehler 2. Art mit p= 0,6 berechnen?
lg
Feya
P.S: Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt
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Hi, Feya,
> Das neue Waschmittel Albil soll durch eine große
> Werbeaktion eingeführt werden. Wenn es der Werbeagentur
> gelingt, Albil bei mehr als 45% der Bevölkerung bekannt zu
> machen, erhält sie eine beasondere Prämie. Die Entscheidung
> soll auf Grund einer efragung von 200 bzw. 2000 Personen
> getroffen werden.
> a) Wie muss die Entscheidungsregel lauten, wenn die
> Albil-Werke nur 0,5% Risiko dafür eingehen wollen, dass die
> Agentur zu unrecht die Prämie erhält?
> b) Wie hoch ist dann das Risiko für die Agentur, die Prämie
> nicht zu erhalten, obwohl 60% der Bevölkerung von Albil
> erfahren haben?
> Hier meine Lösungen bzw Lösungsansätze
>
> a)
> Einseitiger Signifikanztets
> Binomialverteilung
>
> H0 = p=0,45 // Werbeagentur bekommt die Prämie
>
> n= 200
> p= 0,45
> [mm]\alpha[/mm] =0,005 [Wahrscheinlichkeit für den Fehler 1. Art?]
>
> Nun habe ich einen Graphen gezeichnet und den linken Teil
> abgetrennt.
> Also einen linksseitigen Signifikanztest (?)
>
> P(K < [mm]K_{kritisch})[/mm] = [mm]\alpha[/mm]
> dann habe ich für [mm]K_{kritisch}[/mm] = 72
>
> Also
> [mm]\delta=\begin{cases} Z \varepsilon (72 - 200), & \mbox{für } H0 \mbox{ richtig} \\ Z \varepsilon (0 - 200), & \mbox{gegen } H0 \mbox{ } \end{cases}[/mm]
>
> Aber, eigentlich müssten nach logischem denken von 200
> Personen mind. 90 Personen von dem produkt wissen damit die
> Werbeagentur ihre Prämie bekommt, oder?
So ist es!
Ich würde hier von einem rechtsseitigen Test ausgehen:
Nullhypothese [mm] H_{o}: [/mm] p =0,45 Gegenhypothese [mm] H_{1}: [/mm] p > 0,45
Annahmebereich der Nullhyp.: A = { 0;...; c}
Ablehnungsbereich: { c+1; ...; 200 }
Wahrsch.des Fehlers 1.Art [mm] \le [/mm] 0,005 <=> 1 - [mm] F_{200; 0,45}(c) \le [/mm] 0,005
oder:
[mm] F_{200; 0,45}(c) \ge [/mm] 0,995 ergibt: c = 108.
D.h.: Erst wenn bei der Befragung von 200 Personen MINDESTENS 109 Albil kennen, kann man mit einem Fehler von höchstens 0,5% davon ausgehen, dass dies für mehr als 45% der Gesamtbevölkerung gilt.
> b)
> Muss man hier nun den fehler 2. Art mit p= 0,6 berechnen?
Für die Hypothese p=0,6 ist dies eigentlich der Fehler 1.Art; für die Hypothese p=0,45 ist es natürlich der Fehler 2.Art.
mfG!
Zwerglein
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