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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:41 So 06.06.2010 | | Autor: | ganzir |
| Aufgabe | | Eine Studentin stellt die Hypothese auf, dass 30% der Studierenden an der Uni RaucherInnen sind. Sie zieht eine Zufallsstichprobe vom Umfang n= 10. In der Stichprobe befinden sich 5 RaucherInnen. Testet mit einem Signifikanzniveau von 5%, ob die Hypothese bestätigt oder verworfen werden muss. |
In der Vorlesung hatte ich nur das Beispiel, dass der Wert der Stichprobe niedriger ist als der Wert der Hypothese.
z.B.
Ich stelle die Behauptung auf ein einer Gruppe befinden sich 40% Männer mache eine Stichprobe mit 10 Leuten und stelle fest es sind 2 Männer darunter.
Nun berechne ich mit Hilfe der Formel
P(x) = [mm] \vektor{n \\ x} [/mm] * [mm] \pi^{x} [/mm] * [mm] (1-\pi)^{n-x}
[/mm]
Die Wahrscheinlichkeiten von 2 1 und 0 Männern in der Stichprobe und addiere diese Wahrscheinlichkeiten.
Ich erhalte einen Wert von etwas über 16% liegt dieser höher als mein Signifikanzniveau, so muss die Hypothese nicht verworfen werden.
In obiger Aufgabe sind in der Stichprobe nun aber mehr "günstige Ereignisse" als von der Hypothese postuliert, meine Frage daher, welche Wahrscheinlichkeiten muss ich nun zusammenrechnen und mit dem Signifikanzniveau vergleichen?
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Hallo,
> Eine Studentin stellt die Hypothese auf, dass 30% der
> Studierenden an der Uni RaucherInnen sind. Sie zieht eine
> Zufallsstichprobe vom Umfang n= 10. In der Stichprobe
> befinden sich 5 RaucherInnen. Testet mit einem
> Signifikanzniveau von 5%, ob die Hypothese bestätigt oder
> verworfen werden muss.
> In der Vorlesung hatte ich nur das Beispiel, dass der Wert
> der Stichprobe niedriger ist als der Wert der Hypothese.
Korrekterweise müsstest du hier eigentlich einen beidseitigen Signifikanztest durchführen, weil ja nicht angegeben ist, ob die Alternativhypothese "mehr" Raucher oder "weniger" Raucher als 30% vermutet.
Man sieht ja aber, dass die Stichprobe wesentlich über der der Hypothese liegt, deswegen reicht ein rechtsseitiger Signifikanztest.
Zugrunde liegt eine Binomialverteilung X mit n = 10 und p = 0.3.
Dazu musst du zunächst das kleinste M berechnen, für das noch gilt:
P(X [mm] \le [/mm] M) = [mm] \sum_{k=0}^{M}P(X=k) [/mm] > 0.95 = 1-Signifikanzniveau.
Der Bereich [0,...,M] ist dann der Annahmebereich deiner Hypothese, das heißt, die Stichprobe bestätigt die Hypothese, wenn 5 [mm] \in [/mm] [0,...,M].
Grüße,
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:41 So 06.06.2010 | | Autor: | ganzir |
P(X $ [mm] \le [/mm] $ M) = $ [mm] \sum_{k=0}^{M}P(X=k) [/mm] $ > 0.95 = 1-Signifikanzniveau.
bedeutet das ich setze in die Formel
P(x) = $ [mm] \vektor{n \\ x} [/mm] $ * $ [mm] \pi^{x} [/mm] $ * $ [mm] (1-\pi)^{n-x} [/mm] $
für x 1 .... 5 ein und addiere die Ergebnisse und vergleiche diese dann mit dem Signifikanzniveau?
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Hallo,
> P(X [mm]\le[/mm] M) = [mm]\sum_{k=0}^{M}P(X=k)[/mm] > 0.95 =
> 1-Signifikanzniveau.
>
> bedeutet das ich setze in die Formel
>
> P(x) = [mm]\vektor{n \\ x}[/mm] * [mm]\pi^{x}[/mm] * [mm](1-\pi)^{n-x}[/mm]
>
> für x 1 .... 5 ein und addiere die Ergebnisse und
> vergleiche diese dann mit dem Signifikanzniveau?
Man "vergleicht" üblicherweise nicht mit dem Signifikanzniveau, sondern das Signifikanzniveau gibt eine Schranke vor, die uns eindeutig den Ablehnbereich und Annahmebereich einer Hypothese berechnen lässt. Auf Basis dieser Bereiche können wir dann zu jeder Stichprobe sofort sagen, ob sie die Hypothese unterstützt oder ablehnt. Man muss also nicht mehr Rechnen, wenn man einmal die Ablehn- und Annahmebereiche berechnet hat!
Im Klartext: Du hast das Signifikanzniveau gegeben, und berechnest auf Basis dieses Signifikanzniveaus mit der Formel
P(X [mm]\le[/mm] M) = [mm]\sum_{k=0}^{M}P(X=k)[/mm] > 0.95 = 1-Signifikanzniveau.
das kleinste M, für das die Formel noch erfüllt ist.
Dadurch erhältst du einen Annahmebereich [0,...,M] für deine Hypothese, und einen Ablehnbereich [M+1,...,10] für deine Hypothese.
Nun schaust du, ob dein Stichprobenergebnis "5" im Annahmebereich oder im Ablehnbereich liegt.
Grüße,
Stefan
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