Signum < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:36 Sa 05.07.2014 | | Autor: | YuSul |
| Aufgabe | Gegeben Sei die symmetrische Gruppe $Sym(n)$. Sei weiter [mm] $\sigma\in [/mm] Sym(n)$ beliebig. Sei [mm] $P_{\sigma} =(e_{\sigma(1)}, e_{\sigma(2)}, [/mm] ..., [mm] e_{\sigma(n)})\in\mathbb{R}^{n\times n}$ [/mm] die durch [mm] $\sigma$ [/mm] definierte Permutationsmatrix.
Zeigen Sie, dass gilt:
[mm] $det(P_{\sigma})=(\xi_{ij}))=sign(\sigma)$ [/mm] |
Hi,
ich habe eine Frage zu dieser Aufgabe, und zwar, warum gilt
[mm] $\Pi_{i=1}^n \xi_{\rho(i),j}=0$ [/mm] wenn [mm] $\rho\neq\sigma$ [/mm] und [mm] $\Pi_{i=1}^n \xi_{\sigma(i),j}=1$
[/mm]
Die Lösung habe ich vorliegen. Mich würde bloß interessieren wie man dies erhält.
mfg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:53 Sa 05.07.2014 | | Autor: | hippias |
Du musst zuerst mit dem [mm] $\xi_{i,j}$ [/mm] ins Reine kommen. Die Eintraege von $P$ sind nur $1$ oder $0$, also vervollstaendige die Aussage [mm] $\xi_{i,j}=1\iff \ldots$. [/mm] Damit muesstest Du Dir die Frage beantworten koennen.
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