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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:16 Mi 13.01.2010 | | Autor: | Lyrn |
| Aufgabe | Bestimmen Sie [mm] sgn\pi.
[/mm]
[mm] \pi=\pmat{ 1 & 2 & 3 & 4 & 5\\ 4 & 5 & 2 & 1 & 3} [/mm] |
Hallo!
Bin mir bei der Aufgabe ziemlich unsicher, kann da mal jemand drüber gucken?
Vorüberlegung:
[mm] sgn\pi=(-1)^{k}, [/mm] jede Permutation kann als Produkt von k Transpositionen dargestellt werden. Eine Transposition ist ein Zyklus der Länge 2.
Also:
[mm] \pmat{ 1 & 2 & 3 & 4 & 5\\ 4 & 5 & 2 & 1 & 3} [/mm] ist das gleiche wie [mm] (1,4)\circ(2,5,3)
[/mm]
[mm] (1,4)\circ(2,5,3) [/mm] als Transposition ist [mm] (1,4)\circ(2,5)\circ(5,3) \Rightarrow [/mm] 3 Transpositionen
[mm] \Rightarrow sgn\pi=(-1)^{3}=-1 \Rightarrow \pi [/mm] ist ungerade.
Stimmt meine Rechnung so?
Gruß!
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Hallo
Deine Lösung stimmt..
Ich habe die Anzahl Fehlstände gezählt... Es sind 7 Fehlstände [mm] \Rightarrow [/mm] Ungerade Anzahl [mm] \Rightarrow sgn(\pi) [/mm] = -1
Grüsse, Amaro
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