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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:49 So 01.11.2009 | | Autor: | chipbit |
| Aufgabe | Die Funktion x=sgn x wird durch die Vorschrift
sgn [mm] x=\begin{cases} -1, & \mbox{falls } x<0 \\ 0, & \mbox{falls } x=0 \\ 1, & \mbox{falls } x>0 \end{cases}
[/mm]
Zeigen sie das die Formel |x| = x sgnx gilt. |
Hallo Leute,
irgendwie finde ich da keinerlei Ansatz für. Gibt es für die Betragsfunktion irgendeine Definition mit der man da anfangen kann? Oder wie muss ich das zeigen? Wäre sehr nett wenn mir jemand da helfen könnte, damit ich zumindest schonmal nen Ansatz habe. Habe schon alles mögliche im Interent durchstöbert, aber nichts wirklich hilfreiches gefunden.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:06 So 01.11.2009 | | Autor: | abakus |
> Die Funktion x=sgn x wird durch die Vorschrift
>
> sgn [mm]x=\begin{cases} -1, & \mbox{falls } x<0 \\ 0, & \mbox{falls } x=0 \\ 1, & \mbox{falls } x>0 \end{cases}[/mm]
>
> Zeigen sie das die Formel |x| = x sgnx gilt.
> Hallo Leute,
> irgendwie finde ich da keinerlei Ansatz für. Gibt es für
> die Betragsfunktion irgendeine Definition mit der man da
> anfangen kann?
Ja, und die kennst du seit Klasse 7.
Der Anfang ist: |x|=x, falls x [mm] \ge [/mm] 0.
Den Fall x<0 überlasse ich dir.
Gruß Abakus
> Oder wie muss ich das zeigen? Wäre sehr
> nett wenn mir jemand da helfen könnte, damit ich zumindest
> schonmal nen Ansatz habe. Habe schon alles mögliche im
> Interent durchstöbert, aber nichts wirklich hilfreiches
> gefunden.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:31 So 01.11.2009 | | Autor: | chipbit |
äh, ja peinlich, peinlich....
naja, für x<0 ist |x|=-x ...okay, aber wie zeig ich damit das |x|=x sgnx gilt?
Sorry wenn ich mich da jetzt blöd anstelle, aber ich bin sowas von unmathematisch veranlagt, gerade Beweise liegen mir überhaupt nicht.
Kann ich dann einfach sagen, dass laut Def. für sgn eben |x|=x * 1=x, falls [mm] x\ge0 [/mm] und |x|=x*-1 =-x, falls x<0 ? Find ich jetzt als Beweis nen bisserl merkwürdig.
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> äh, ja peinlich, peinlich....
> naja, für x<0 ist |x|=-x ...okay, aber wie zeig ich damit
> das |x|=x sgnx gilt?
> Sorry wenn ich mich da jetzt blöd anstelle, aber ich bin
> sowas von unmathematisch veranlagt, gerade Beweise liegen
> mir überhaupt nicht.
> Kann ich dann einfach sagen, dass laut Def. für sgn eben
> |x|=x * 1=x, falls [mm]x\ge0[/mm] und |x|=x*-1 =-x, falls x<0 ? Find
> ich jetzt als Beweis nen bisserl merkwürdig.
1. fall : x=0
|x|=0
sgn(x)=0
|x|=sgn(x)*x
[mm] \gdw [/mm] 0=0 richtig!
2.fall: x>0:
|x|=x
sgn(x)=1
|x|=sgn(x)*x
[mm] \gdw [/mm] x=1*x richtig!
3. fall: x<0:
|x|=-x
sgn(x)=-1
|x|=sgn(x)*x
[mm] \gdw [/mm] -x=-1*x richtig!
mfg tee
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:57 So 01.11.2009 | | Autor: | chipbit |
Vielen Dank! 
Gruß
chip
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