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| Aufgabe | Mit Hilfe des Simplex-Verfahrens ist zu lösen:
a) [mm] x\le100
[/mm]
b) [mm] y\le200
[/mm]
c) [mm] x+y\le250
[/mm]
Ziel: 3x+2y sei maximal
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Ich habe mir die einzelnen Funktionen a), b), c), sowie die Zielfunktion mal aufgezeichnet.
Rechnerisch konnte ich die Aufgabe nach dem Simplex-Verfahren lösen, und meine Lösung stimmt auch mit der Zeichnung überein.
Allerdings verstehe ich nicht den Sinn dieses Verfahrens, also WARUM das so funktioniert.
Ich habe keine Vorstellung davon, was die einzelnen Zahlen in der Tabelle bedeuten, insbesondere der sogenannte Schlupf und die Zahlen in der Ziel-Zeile sind mir ein Rätsel (Die letzte Zahl soll der maximale Zielwert sein aber WARUM?)
Wie soll man sich das alles vorstellen?
Denn: Wenn man sich das nicht vorstellen kann, dann wird man in Null Komma Nichts wieder vergessen haben, wie es geht.
Andererseits: Etwas, das man einmal richtig verstanden hat, das wird man so schnell nicht wieder vergessen.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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Hallo!!
Na dann versuche ich dir das Beispiel mal zu erklären.
Ziel: 3x+2y sei maximal
Du schreibst die koeffizienten deiner Zielfunktion in die letzte zeile deiner tabelle, 3 für x, 2 für y a,b,c kommen nicht in deiner zielfunktion vor also sind diese Werte in deiner Tabelle 0
Die letzte Zahl in deiner Ziel zeile gibt den zielwert an, also wenn du jetzt in deinem ersten Schritt (x,y)=(0,0) in die zielfunktion einsetzt kommt 0 raus.
Nebenbedingungen:
a) $ x [mm] \le [/mm] 100 $
b) $ y [mm] \le [/mm] 200 $
c) $ x+y [mm] \le [/mm] 250 $
Deie Nebenbedingungen sind alles ungleichungen, um eine Gleichung daraus zu machen führen wir den Schlupf ein.
wenn $x [mm] \le [/mm] 100$ ist muss es eine Variable a geben sodass x + a = 100. jetzt schreibst du wieder die einzellnen Koeffizienten in deine Tabelle, 1 für x, 1 für a und 100 in die gleiche Zeile.
Ich hoffe ich konnte dir helfen.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:05 So 10.05.2009 | | Autor: | rabilein1 |
Danke für die Erklärungen. Aber das wusste ich alles schon.
Mir ging es eher um die Interpretation z.B. der allerletzten Zeile:
Das ist x=0 und y=0. Die Schlupfe nehmen irgendwelche Werte an. Und als Ergebnis kommt 600 raus.
Die 600 ist dann der maximale Wert. Soviel weiß ich. Aber wieso setzt der sich nun aus der Multiplikation und Addition und Subtraktion von Schlupfen zusammen?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:20 So 10.05.2009 | | Autor: | Analytiker |
Hi du,
> Die Schlupfe nehmen irgendwelche Werte an.
hier werden nicht einfach so "irgendwelche" Werte angenommen. Wir Ökonomen (in anderen Fachbereichen sind sicher analoge Termini denkbar) sprechen dabei von den so gennaten "Schattenpreisen", welche dem Opportunitätskostengedanken Rechnung tragen.
Liebe Grüße
Analytiker
![[lehrer]](/images/smileys/lehrer.gif "[lehrer]")
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> hier werden nicht einfach so "irgendwelche" Werte angenommen.
Das ist klar. Die Werte hatte ich ja selber berechnet.
Eigenartigerweise (?) war aber bisher niemand in der Lage, zu erklären, wie man sich diesen Schlupf (oder Schattenpreis) vorzustellen hat.
(Ein ähnliches Phänomen hatte ich woanders auch: Da hatte ich 5 Bücher gelesen - alle erklärten den Sachverhalt. Das letzte erklärte ihn verständlich. Und nachdem ich die Sache verstanden hatte, war mir klar, was die anderen 4 Bücher meinten.)
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Huhu ;)!
> Eigenartigerweise (?) war aber bisher niemand in der Lage,
> zu erklären, wie man sich diesen Schlupf (oder
> Schattenpreis) vorzustellen hat.
Ich habe die Funktion der Schlupfvariablen (auf ökonomische Art udn Weise) eigentlich angesprochen (Opp.Kst.Gedanke)!!! Hier noch einmal eine Definition, die verständlicher sein sollte:
Schlupfvariable ist ein Begriff der linearen Programmierung, insbesondere der Simplexmethode. Durch die Einführung von Schlupfvariablen können die Ungleichungen der Nebenbedingungen in Gleichungen transformiert werden. Die Schlupfvariable stellen Scheinprodukte dar, welche die nicht ausgenutzten Kapazitäten der Maschinen repräsentieren.
(Quelle: www.wirtschaftslexikon24.net)
Liebe Grüße
Analytiker
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:36 Mo 11.05.2009 | | Autor: | rabilein1 |
Danke, Analytiker, für deine Mühen.
Allerdings beantwortet das immer noch nicht meine Kernfrage:
Derjenige, der sich dieses Verfahren ausgedacht (besser: ausgetüftelt) hat, hat sich doch etwas dabei gedacht.
Es kann doch "kein Zufall" sein, dass das Verfahren funktioniert.
Man müsste doch eigentlich in dem Schaubild an jeder beliebigen Zeile der 3 Matrizen bildlich zeigen können, was da in dem Koordinaten-System passiert.
Wenn ich zum Beispiel ausrechne, dass der a-Schlupf=100 und der b-Schlupf= 50 ist, dass muss das doch irgendwie im Koordinaten-System auftauchen. Zum Beispiel als Abstand der Schnittpunkte zweier Geraden.
Und was ist da, wo sich 2 Geraden schneiden? Ist da deren Schlupf gleich NULL oder wie oder was?
Ich hatte ja schon selber versucht, dieses Geheimnis zu lüften. Bisher allerdings ohne Erfolg. Das war der Grund meiner Frage, ob das hierjemand weiß.
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