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| Aufgabe | Ermitteln Sie die Lösungsmenge der folgenden linearen Optimierungsaufgaben mit Hilfe des Simplextalgorithmus.
Z= [mm] x_{1} [/mm] + [mm] 3x_{2} [/mm] ->max
u.d.N. 2 [mm] x_{1} [/mm] + [mm] x_{2} \le [/mm] 50
[mm] 2x_{1} [/mm] + [mm] 3x_{2} [/mm] = 60
[mm] x_{1} [/mm] + 6 [mm] x_{2} \le [/mm] 90
[mm] x_{1},x_{2} \ge [/mm] 0 |
Wir haben gelernt,dass wir nun Schlupfvariablen einfügen müssen. Mein Problem ist nun,dass ich nicht weiß wieviele. normalerweise ja nur 2 ,weil wir nur 2 mal ein [mm] \le [/mm] haben. aber ist das so dann richtig?
ich hab es nämlich mit 3 Schlupfvariablen probiert und irgendwie krieg ich immer was komisches raus bzw wird meine 1.Zeile im Simplextableau nie positiv.
Hoffe,es kann mir jemand nen Tip geben:)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi du,
> Wir haben gelernt,dass wir nun Schlupfvariablen einfügen
> müssen. Mein Problem ist nun,dass ich nicht weiß wieviele.
> normalerweise ja nur 2 ,weil wir nur 2 mal ein [mm]\le[/mm] haben.
> aber ist das so dann richtig?
> ich hab es nämlich mit 3 Schlupfvariablen probiert und
> irgendwie krieg ich immer was komisches raus bzw wird meine
> 1.Zeile im Simplextableau nie positiv.
es müssen grundsätzlich so viele Schlupfvariable eingefügt werden, wie viele Restriktionen es gibt. Also in diesem Fall 3! Das hat nichts damit zu tun, ob eine Restriktion nun ein "kleiner-/größer-Zeichen" hat oder nicht. Poste doch mal bitte deinen Lösungsweg, dann gucken wir rüber...
Liebe Grüße
Analytiker
![[lehrer]](/images/smileys/lehrer.gif "[lehrer]")
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ich hab das nun so gemacht,wie ich denke:
als anfangstableau steht bei mir:
Z x1 x2 x3 x4 x5 b
1 -1 -3 0 0 0 0
x3 2 1 1 0 0 50
x4 2 3 0 1 0 60
x5 1 6 0 0 1 90
so, nun steht aber jetzt überall was anderes bzgl Pivotelement. einer wählt es so,der andere wieder anders. irgendwo hab ich gelesen,dass das element eben in der spalte stehn soll, bei der in der 1.Zeile ein Minus vor der Zahl steht, hier also -1 und -3, und dann in dieser spalte der kleinste quotient. ich habe -3 geholt als spalte,weil irgendwo seht,dass dies so zu wählen ist (3>1) und als Pivotelement die 6.
wenn ich dies wähle,bekomm ich beim 1. Pivotieren wieder ne negative zahl in der 1. Zeile raus. dies soll aber weg sein...beim 2. Pivotieren bekomm ich dann aber in der letzten Spalte einmal -130 und einmal -126 raus. dies bedeutet,dass dies keine zulässige Lösung ist....und dann muss ich ja wieder pivotieren...nach 5 pivotieren wird meine 1.Zeile wieder negativ.
kann es sein,dass ich mein erstes Pivotelement falsch gewählt habe?
danke schonmal
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Aufgabe: Z = [mm] 5x_{1} [/mm] + [mm] x_{2} [/mm] -->MIN
u.d.N. [mm] 3x_{1} [/mm] + [mm] x_{2} \ge [/mm] 9
[mm] x_{1} [/mm] + [mm] x_{2} \ge [/mm] 5
[mm] x_{1} [/mm] + [mm] 8x_{2} \ge [/mm] 8
Ich habe diese Aufgabe mal versucht...
ich kenne soche aufgaben nur mit MAX. kann ich dann einfach hingehen und dieses Simplextableau wie bei MAX aufstellen, mit Schlupfvariablen etc, nur satt in der Spalte "Z" 1, schreib ich -1 hin. aber das wäre wahrscheinlich falsch. hab ich probiert,aber es kommt das falsche ergebnis raus.
Das Maximierungsproblem wäre ja dann: -Z= [mm] -5x_{1} [/mm] - [mm] x_{2} [/mm] oder? Schreib ich im Simplextableau dann überall wo "+" steht ein "-" und umgekehrt?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:20 Mi 22.04.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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| Aufgabe | Z= - [mm] x_{1} [/mm] - [mm] 3x_{2} [/mm] + 1500 --> max
u.d.N. [mm] 2x_{1} [/mm] + [mm] x_{2} \le [/mm] 50
[mm] 2x_{1} [/mm] + [mm] 3x_{2} [/mm] =60
[mm] x_{1} [/mm] + [mm] 6x_{2} \le [/mm] 50 |
meine 1.Zeile vom Simplextableau ist bis auf die -1500 positiv und die letzte Spalte auch.
als erstes Pivotelement hab ich "2" genommen aus:
1 1 3 0 0 0 -1500
[mm] x_{3} [/mm] 2 1 1 0 0 50
[mm] x_{4} [/mm] 2 3 0 1 0 60
[mm] x_{5} [/mm] 1 6 0 0 1 90
aber nach weiterem Povitieren komm ich wieder zum Ausgangstableau.
Gibt es bei solch einem Maximierungsproblem (--> "+1500") irgendeine Vorgehensweise?
oder hab ich als Lösung Z*= 1500
x=(0,0,50,60,90) ?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:20 Mi 22.04.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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