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| Aufgabe | Vom Querschnitt eines Deichs sind die folgenden Abmessungen bekannt:
k= 2,80m
u=20,00m
[mm] \alpha=15°
[/mm]
[mm] \beta= [/mm] 35°
Berechne die Höhe h des Dreichs und die Breite a der Deichsohle.
(Lambacher Schweizer -10 Klasse- B.S. 155 Nr. 14) |
Hey 
Mein Problem bei dieser Aufgabe liegt darin, das mir völlig der Ansatz fehlt!Ein weiteres Problem liegt auch darin, dass diese Aufgabe an eine Skizze gebunden ist. Ich kann die Skizze allerdings nicht online stellen, da wir hier in der Schule - habe noch Proben- keinen Scanner haben, den ich benutzen kann.
Ich hoffe mir kann jemand helfen, der das Buch hat und somit auch die Skizze sich vor Augen führen kann.
Der Deich ist kein rechtwinkliges "Dreieck" und aus diesem Grund habe ich keinen Plan, wie ich die Sache angehen muss!
Ich hoffe, ihr könnt mir helfen!
Liebe Grüße,
Sarah
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:11 Do 18.05.2006 | | Autor: | mmhkt |
Hallo und guten Abend, Sarah,
hier kommt, wenn es denn mit dem hochladen klappt, die passende Skizze aus dem Buch.
Wie gut, daß es Schüler gibt, die ab und zu im Buch herumkritzeln...
Es ist zwar nicht die Antwort, aber ich glaube, daß Du mit den handschriftlichen Buchstaben an der Deichsohle genau den Ansatz bekommst, den Du brauchst, um die Aufgabe zu lösen.
Dann entstehen "handliche" passende Dreiecke, die Du einzeln berechnen können wirst
Versuchs mal, viel Erfolg!
Schönen Gruß
mmhkt
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") [Bild Nr. 1 (fehlt/gelöscht)]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:17 Do 18.05.2006 | | Autor: | mmhkt |
Noch ein Versuch mit der Skizze...
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Hallo!
Vielen, vielen Dank für`s online stellen!
Das ich a auch aufteilen kann, da bin ich in der Hektik nicht drauf gekommen...
Aber geholfen hat es mir nicht wirklich.
Ich habe jetzt a3=14 ausgerechntet, hab das so gemacht:
tan ( [mm] \35°)= \bruch{a3}{20}
[/mm]
aufgelöst und dann habe ich a3= 14 raus.
Aber ich weiß nicht, wie ich jetzt a1 und a2 ausrechnen kann, dafür fehlen mir zu viele Informationen, wie z.B. v!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:49 Do 18.05.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Sarah
Du kennst jetzt ja [mm] a_{3}. a_{2} [/mm] = K erhältst du, wenn du dir die Skizze ganz genau anschaust.
Dann kannst du mit Hilfe des Satzes von Pythagoras die Höhe h berechnen.
Es gilt: h² + [mm] a_{3}² [/mm] = u².
Der Winkel am linken Deichfuss ist ebenfalls [mm] \beta [/mm] , also gilt:
[mm] tan(\beta) [/mm] = [mm] \bruch{h}{a_{1}} [/mm] , womit du [mm] a_{1} [/mm] berechnen kannst.
Dann kannst du auch die gesuchte Länge a berechnen.
a = [mm] a_{1} [/mm] + [mm] a_{2} [/mm] + [mm] a_{3} [/mm] .
Das müsste reichen, falls du v noch berechnen willst: [mm] cos(\beta) [/mm] = [mm] \bruch{a_{1}}{v} [/mm] , oder [mm] sin(\beta) [/mm] = [mm] \bruch{h}{v}
[/mm]
Ich hofe, das hilft dir weiter.
Marius
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Hallo 
Vielen Dank euch zei, für eure Hilfe
Dadurch das am Freitag meine Mathestunde ausgefallen ist, hatte ich heute die Zeit, die Aufgabe in Ruhe zu lösen, hoffentlich könnt ihr sie noch kontrollieren, da ich einen anderen Weg gegangen bin.
Ich schreibe nur die Formel und mein Ergebnis auf
cos (90°- [mm] \alpha) [/mm] = [mm] \bruch{h}{u}
[/mm]
= 5,18m
[mm] a_{3} [/mm] = [mm] \wurzel{ h^{2} * u^{2}}
[/mm]
= 19,32
tan (90°- [mm] \beta) [/mm] = [mm] a_{1}
[/mm]
= 7,4 m
=>
[mm] \alpha= [/mm] 15°
[mm] \beta= [/mm] 35°
k= 2,80m
u= 20,00m
[mm] a_{3}= [/mm] 19,32m
[mm] a_{2}= [/mm] 2,80m
[mm] a_{1}= [/mm] 7,4m
a=29,52m
So, ich hoffe, die Rechnungen sind mir gelungen
Liebe Grüße,
Sarah
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:43 So 21.05.2006 | | Autor: | M.Rex |
> Hallo
>
> Vielen Dank euch zei, für eure Hilfe
>
> Dadurch das am Freitag meine Mathestunde ausgefallen ist,
> hatte ich heute die Zeit, die Aufgabe in Ruhe zu lösen,
> hoffentlich könnt ihr sie noch kontrollieren, da ich einen
> anderen Weg gegangen bin.
>
> Ich schreibe nur die Formel und mein Ergebnis auf
>
> cos (90°- [mm]\alpha)[/mm] = [mm]\bruch{h}{u}[/mm]
> = 5,18m
>
Passt
> [mm]a_{3}[/mm] = [mm]\wurzel{ h^{2} * u^{2}}[/mm]
> = 19,32
>
Ich glaube, hier ist ein Fehler. Der Satz des Pythagoras ist in diesem Fall: u² = h² + [mm] a_{3}². [/mm]
> tan (90°- [mm]\beta)[/mm] = [mm]a_{1}[/mm]
> = 7,4 m
Wie kommst du darauf? Der Tangens ist nicht die Länge einer Seite, sondern es gilt:
tan [mm] \lambda [/mm] = [mm] \bruch{Gegenkathete}{Ankathete} [/mm] .
>
> =>
> [mm]\alpha=[/mm] 15°
[...]
> So, ich hoffe, die Rechnungen sind mir gelungen
>
> Liebe Grüße,
> Sarah
>
Ich hoffe, das verunsichert dich nicht allzu sehr.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:48 Do 18.05.2006 | | Autor: | mmhkt |
Hallo Sarah,
hier also noch ein kleiner Happen, ich hoffe, daß Du, wenn Du den "gekaut" hast, den "Aha-Effekt" erlebst...
Also, es sei u die Hypotenuse, den Außenwinkel [mm] \alpha [/mm] 15 Grad findest Du am Deichfuß als Innenwinkel wieder, den rechten Winkel des Dreiecks findest Du am Fußpunkt der Höhe h, den dritten Winkel an der Deichkrone, der Punkt, wo Höhe h und Hypotenuse u sich treffen, kannst Du dir locker herleiten aus 90 Grad minus [mm] \alpha.
[/mm]
Mit u = 20m und den drei Winkeln kannst Du über die Winkelfunktionen die Höhe und die Seite a3 leicht errechnen.
Wenn Du die Höhe hast, hast Du auch eine Seite des Dreiecks aus den Seiten a1-h-v. Mit den Winkeln dieses Dreiecks verfährst Du analog zu dem oben beschriebenen. Dann kommst auch auf die Seite a1.
Danach dürftest Du alles beisammen haben um die Aufgabe vollständig zu beantworten.
Viel Glück!
mmhkt
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