Sin² Funktion < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:02 So 01.03.2009 | | Autor: | Pause |
| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion [mm] f(x)=\bruch{2-4*sin^{2}x}{sin^{2}x} [/mm] im Intervall [mm] I=[-\pi;\pi].
[/mm]
1.) Geben sie an, in welchem Bereichen die Funktion f im angegebenen Intervall I monoton steigend ist.
2.) Bestimmen sie die Nullstellen, Extrema und Wendepunkte von f im angegebenen Intervall I. |
Hallo,
ich habe versucht die Funktion abzuleiten (ist doch für Aufgabe 1 nötig oder?), aber ich bin mir bei dem Ergebnis nicht wirklich sicher... ich habe sowohl Quotientenregel als auch die Produktregel angewannt und kam zum Ergebnis:
[mm] f'(x)=\bruch{8*cosx*sinx*sin^2x-(2-4*sin^2x)*2*cosx*sinx}{sin^4x}
[/mm]
Kann das wirklich sein? mir scheint diese Ableitung etwas suspekt.
Zu 2.)...wie sähen denn dann f''(x) und f'''(x) aus? Dieses sinx*cosx*sin^2x bringt mich völlig durcheinander...
mfg
Pause
|
|
| |
|
Hallo Matthias,
> Gegeben ist die Funktion
> [mm]f(x)=\bruch{2-4*sin^{2}x}{sin^{2}x}[/mm] im Intervall
> [mm]I=[-\pi;\pi].[/mm]
>
> 1.) Geben sie an, in welchem Bereichen die Funktion f im
> angegebenen Intervall I monoton steigend ist.
>
> 2.) Bestimmen sie die Nullstellen, Extrema und Wendepunkte
> von f im angegebenen Intervall I.
> Hallo,
> ich habe versucht die Funktion abzuleiten (ist doch für
> Aufgabe 1 nötig oder?), aber ich bin mir bei dem Ergebnis
> nicht wirklich sicher... ich habe sowohl Quotientenregel
> als auch die Produktregel angewannt und kam zum Ergebnis:
>
> [mm] $f'(x)=\bruch{\red{-}8*cosx*sinx*sin^2x-(2-4*sin^2x)*2*cosx*sinx}{sin^4x}$ [/mm]
Das ist fast ganz richtig, du hast lediglich das rote "-" unterschlagen.
Wenn du das mal dazunimmst, kannst du erstmal im Zähler [mm] $\sin(x)$ [/mm] ausklammern und gegen ein [mm] $\sin(x)$ [/mm] im Nenner wegkürzen.
Danach im Zähler ausmultiplizieren und zusammenfassen, es wird alles gut 
>
> Kann das wirklich sein? mir scheint diese Ableitung etwas
> suspekt.
Nö, alles bestens bis auf einen kleinen Vorzeichenfehler
>
> Zu 2.)...wie sähen denn dann f''(x) und f'''(x) aus? Dieses
> sinx*cosx*sin^2x bringt mich völlig durcheinander...
Das wird nach dem Zusammenfassen der 1.Ableitung klar(er) werden ...
>
> mfg
> Pause
LG
schachuzipus
|
|
|
|
