Sind die Punkte konjugiert? < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Begründen Sie Ihre Antwort (Beweis/Widerspruch):
(1): Auf einer vollständigen Riemannschen Mannigfaltigkeit M seien die Punkte p,q [mm] $\in$ [/mm] M und [mm] $c_1 [/mm] , [mm] c_2 [/mm] $ minimierende Geodäten zwischen p und q mit [mm] $c_1 \neq c_2$. [/mm] Handelt es sich bei p und q um zwei konjugierte Punkte?
(2): Gibt es eine Riemannsche Metrik <.,.> sodass [mm] $(\mathbb{R}^2,$<.,.>) [/mm] nicht vollständig ist? |
(1)
Hopf-Rinow? Wieso soll es hier ein Jacobifeld Y(t) geben mit Y(p)=0=Y(q)? Welches ist das genau? Wie finde ich es?
(2)
Also die Idee ist wohl, dass man eine Metrix findet mit der dann [mm] $(\mathbb{R}^2,$<.,.>) [/mm] nicht vollständig ist? Wie finde ich eine solche Metrik?
Riemann'sche Metrix heisst ja einfach, dass dies eine positiv definite Form ist? Wieso sollte dann eine Cauchy Folge einen Grenzwert haben, der nicht mehr in der Mannigfaltigkeit ist?
Weiss von euch jemand, was man hier tun muss?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:20 Fr 25.07.2014 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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