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Forum "Lineare Algebra - Matrizen" - Singuläre Matrix
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Singuläre Matrix: Prüfungsaufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:25 Fr 15.01.2010
Autor: bibmar

Aufgabe
Für welche Werte x Element R wird die Matrix X singulär?

X =   1  1  1  x
      1  1  x  1
      1  x  1  1
      x  1  1  1

Ich weiß irgendwie noch nicht mal genau auf was ich da hinaus will, muss ich um die Singularität einer matrix zu bestimmen auf den Wert kommen der die Determinante zu null macht? Oder hat das damit gar nichts zu tun?

Ich hoff mir kann einer bei diesem Vorgehen helfen :)

Grüße Bib

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Singuläre Matrix: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:34 Fr 15.01.2010
Autor: schachuzipus

Hallo bibmar und herzlich [willkommenmr],

> Für welche Werte x Element R wird die Matrix X singulär?
>  
> $X [mm] =\pmat{1&1&1&x\\1&1&x&1\\1&x&1&1\\x&1&1&1} [/mm] \ \ [mm] \leftarrow$ klick! > Ich weiß irgendwie noch nicht mal genau auf was ich da > hinaus will, muss ich um die Singularität einer matrix zu > bestimmen auf den Wert kommen der die Determinante zu null > macht? [ok] Oder hat das damit gar nichts zu tun? Doch, genau das ist ein eleganter Weg! Eine Matrix X heißt regulär (invertierbar) gdw. det(X)\neq 0 Also X singulär gdw. det(X)=0 Du kannst nun natürlich wie wild mit Laplace rumentwickeln oder dir geschickterweise die [/mm]  []Rechenregeln für Determinanten zu Nutze machen und die Matrix vorher etwas umformen ...

Alternativ kannst du die Matrix X in Zeilenstufenform bringen und schauen, für welche X sie nicht den vollen Rang, also nicht Rang 4 hat ...

>
> Ich hoff mir kann einer bei diesem Vorgehen helfen :)
>  
> Grüße Bib
>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.


LG

schachuzipus

Bezug
                
Bezug
Singuläre Matrix: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:23 Fr 15.01.2010
Autor: bibmar

Erstmal danke für die schnelle Antwort und die Willkommensgrüße :)

Hab nun mal versucht die Determinante nach vereinfachen in Abhängigkeit von x auszurechnen und komme auf (x-1)*(x-1)*(1-x) --> glaube allerdings nicht, dass das richtig ist ;)

Falls doch könnte ich dadurch auf die Det. von 1 kommen?

Bezug
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