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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:44 So 25.09.2011 | | Autor: | Zukku |
| Aufgabe | | Man berechne die Singulärwertzerlegung der Matrix [mm] A=\pmat{ 0 & 1 & 2 \\ 1 & 0 & 1 }. [/mm] |
Dies ist meine erste Singulärwertzerlegung, also stelle ich mich vielleicht blöd an. Da es sich um eine 2x3-Matrix handelt, wird die Singulärwertzerlegung also aus einer 2x2, einer 2x3 und einer 3x3-Matrix bestehen.
Ich berechne die Gram-Matrix [mm] A'A=\pmat{ 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 2 \\ 1 & 2 & 5 } [/mm] und dann ihre Eigenwerte [mm] (\lambda_1=6, \lambda_2=1, \lambda_3=0.)
[/mm]
Nun berechne ich die zugehörigen Eigenvektoren (und normiere sie?):
Ich erhalte [mm] \frac{1}{\sqrt(30)}\vektor [/mm] {1 2 5}, [mm] \frac{1}{\sqrt(5)}\vektor [/mm] {-2 1 0} und [mm] \frac{1}{\sqrt(6)}\vektor [/mm] {1 -2 -1} (sollen "stehende" Vektoren sein)
Diese würde ich jetzt "gekippt" schreiben, um die Matrix V' zu erhalten, richtig soweit? [mm] V'=\pmat{ \frac{1}{\sqrt(30)} & \frac{2}{\sqrt(30)} &\frac{5}{\sqrt(30)} \\ \frac{-2}{\sqrt(5)} & \frac{1}{\sqrt(5)} & 0 \\ \frac{1}{\sqrt(6)} & \frac{-2}{\sqrt(6)} & \frac{-1}{\sqrt(6)} }.
[/mm]
Passt das bis hierher? Und wie erhalte ich U?
Danke für eure Hilfen,
Zukku
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Hallo Zukku,
> Man berechne die Singulärwertzerlegung der Matrix [mm]A=\pmat{ 0 & 1 & 2 \\ 1 & 0 & 1 }.[/mm]
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> Dies ist meine erste Singulärwertzerlegung, also stelle
> ich mich vielleicht blöd an. Da es sich um eine 2x3-Matrix
> handelt, wird die Singulärwertzerlegung also aus einer
> 2x2, einer 2x3 und einer 3x3-Matrix bestehen.
> Ich berechne die Gram-Matrix [mm]A'A=\pmat{ 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 2 \\ 1 & 2 & 5 }[/mm]
> und dann ihre Eigenwerte [mm](\lambda_1=6, \lambda_2=1, \lambda_3=0.)[/mm]
>
> Nun berechne ich die zugehörigen Eigenvektoren (und
> normiere sie?):
> Ich erhalte [mm]\frac{1}{\sqrt(30)}\vektor[/mm] {1 2 5},
> [mm]\frac{1}{\sqrt(5)}\vektor[/mm] {-2 1 0} und
> [mm]\frac{1}{\sqrt(6)}\vektor[/mm] {1 -2 -1} (sollen "stehende"
> Vektoren sein)
>
> Diese würde ich jetzt "gekippt" schreiben, um die Matrix
> V' zu erhalten, richtig soweit? [mm]V'=\pmat{ \frac{1}{\sqrt(30)} & \frac{2}{\sqrt(30)} &\frac{5}{\sqrt(30)} \\ \frac{-2}{\sqrt(5)} & \frac{1}{\sqrt(5)} & 0 \\ \frac{1}{\sqrt(6)} & \frac{-2}{\sqrt(6)} & \frac{-1}{\sqrt(6)} }.[/mm]
>
> Passt das bis hierher? Und wie erhalte ich U?
>
Gehe doch so vor, wie ![[]](/images/popup.gif) hier beschrieben.
> Danke für eure Hilfen,
> Zukku
Gruss
MathePower
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