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Singularität, Residuum: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:28 So 10.10.2010
Autor: LadyA

Hi Leute ich reche grad paar Aufgaben und hab eine Frage und zwar,

die [mm] a_{-1} [/mm] Koeffizient im Hauptteil der Laurentreihe gibt ja das Residuum an, aber wenn ich eine hebbare Singularität habe besitzt die Laurentreihe ja keinen Hauptteil, heißt es dann immer in dem Fall der hebbaren Singularität, dass das Residuum=0 ist???

LG

        
Bezug
Singularität, Residuum: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:07 So 10.10.2010
Autor: schachuzipus

Hallo LadyA,


> Hi Leute ich reche grad paar Aufgaben und hab eine Frage
> und zwar,
>
> die [mm]a_{-1}[/mm] Koeffizient im Hauptteil der Laurentreihe gibt
> ja das Residuum an, aber wenn ich eine hebbare
> Singularität habe besitzt die Laurentreihe ja keinen
> Hauptteil, heißt es dann immer in dem Fall der hebbaren
> Singularität, dass das Residuum=0 ist??? [ok]

Ja, du kannst die Funktion - sagen wir f - an der Singularität [mm] $z_0$ [/mm] holomorph zu einer Funktion $g$ fortsetzen.

Deren Laurentreihe hat keinen Hauptteil, alle [mm] $a_i$ [/mm] mit $i<0$ sind =0, also ist auch das Residuum von g in [mm] $z_0$ [/mm] gleich 0.

>  
> LG
>  

Gruß

schachuzipus


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