Singularitäten / Integral < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:40 Mi 15.08.2007 | | Autor: | lara.mil |
| Aufgabe | [mm] \integral_{|z|=2}^{}{\bruch{sin²(z)}{z²*(2z-\pi)} dz}
[/mm]
Bestimme alle Residuen an allen Singularitäten und den Wert des Integrals. |
[mm] \integral_{|z|=2}^{}{(\bruch{sin(z)}{z})²\bruch{1}{(2z-\pi)} dz}
[/mm]
da [mm] \bruch{sin(z)}{z} [/mm] eine hebbare Singularität hat ist das Residuum = 0, gilt das auch für [mm] (\bruch{sin(z)}{z})².
[/mm]
Also kann ich hier auch sagen, dass dies eine hebbare Singularität hat und Somit das Residum gleich 0 ist.
Die andere Singularität liegt in [mm] \bruch{\pi}{2}.
[/mm]
Um den Wert des Integrals zu bestimmen, brauch ich da nur das Residuum bei [mm] \bruch{\pi}{2}?
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:59 Mi 15.08.2007 | | Autor: | Infinit |
Hallo Lara,
Deine Argumentation ist richtig, nur der Pol bei Pi / 2 fließt in das Integral ein.
Viele Grüße,
Infinit
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