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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:05 Fr 14.12.2012 | | Autor: | Gischa |
| Aufgabe | Zeigen Sie, dass folgende Gleichung für alle x,z [mm] \in \IR [/mm] gilt:
sinh(x) - sinh(z) = 2 * [mm] cosh(\bruch{x+z}{2}) [/mm] * [mm] sinh(\bruch{x-z}{2})
[/mm]
[http://www.math.uni-hamburg.de/master/lehrexport/physik/mfp1cs08aufg.pdf ; Aufg.2a] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich sitze jetzt schon eine Weile an der Aufgabe, komme aber nicht auf die korrekte Lösung.
Hier mein Ansatz:
sinh(x) := exp(x) - exp(-x)
cosh(x) := exp(x) + exp(-x)
2 * [mm] cosh(\bruch{x+z}{2}) [/mm] * [mm] sinh(\bruch{x-z}{2})
[/mm]
= 2 * [mm] [exp(\bruch{x+z}{2}) [/mm] + [mm] exp(-\bruch{x+z}{2})] [/mm] * [mm] [exp(\bruch{x-z}{2}) [/mm] - [mm] exp(-\bruch{x-z}{2})]
[/mm]
= 2 * [mm] [exp(\bruch{x+z+x-z}{2}) [/mm] + [mm] exp(\bruch{-x-z+x-z}{2}) [/mm] - [mm] exp(\bruch{x+z-x+z}{2}) [/mm] - [mm] exp(\bruch{-x-z-x+z}{2})]
[/mm]
= 2 * [exp(x) + exp(-z) - exp(-z) - exp(-x)]
= 2 * [sinh(x) - sinh(z)]
Wie bekomme ich den Faktor 2 vor der Klammer weg?
Wo liegt mein Fehler?
Ich wäre für jede Hilfe dankbar.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:17 Fr 14.12.2012 | | Autor: | chrisno |
schau mal die Defibnition von sinh und cosh nach
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:38 Fr 14.12.2012 | | Autor: | Gischa |
Ah, das war wirklich dämlich.
Also:
sinh(x) := 0,5 * (exp(x) - exp(-x))
cosh(x) := 0,5 * (exp(x) + exp(-x))
Und dann kürzen sich die beiden 1/2 und die 2 am Ende gegenseitig raus.
Dankesehr :)
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