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| Aufgabe | | Eine Urne enthält drei gleichartige Kugeln, die sich nur in der Farbe unterscheiden (blau, grün, rot). Geben Sie zu folgendem Experiment einen sinnvollen Ergebnisraum an! Zuerst werden zwei Kugeln gleichzeitig gezogen, wieder in die Urne zurückgelegt, vermischt und dann wird noch eine dritte Kugel gezogen. Handelt es sich bei dem Gesamtexperiment um ein Laplace-Experiment? (Begründung) |
Hallo!
Diese Aufgabe haben wir bereits in der Schule gelöst. Allerdings war das Tafelbild so knapp, dass ein Teil der Lösung für mich nicht mehr nachvollziehbar ist.
Hier das Baumdiagramm:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ich verstehe nicht, warum der Lehrer nicht 1/3 x 1/2 gerechnet hat, sondern das ganze mal 2 genommen hat..??
Vielen Dank!
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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Hi, el_grecco,
> Eine Urne enthält drei gleichartige Kugeln, die sich nur in
> der Farbe unterscheiden (blau, grün, rot). Geben Sie zu
> folgendem Experiment einen sinnvollen Ergebnisraum an!
> Zuerst werden zwei Kugeln gleichzeitig gezogen, wieder in
> die Urne zurückgelegt, vermischt und dann wird noch eine
> dritte Kugel gezogen. Handelt es sich bei dem
> Gesamtexperiment um ein Laplace-Experiment? (Begründung)
> Hallo!
> Diese Aufgabe haben wir bereits in der Schule gelöst.
> Allerdings war das Tafelbild so knapp, dass ein Teil der
> Lösung für mich nicht mehr nachvollziehbar ist.
>
> Hier das Baumdiagramm:
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
>
> Ich verstehe nicht, warum der Lehrer nicht 1/3 x 1/2
> gerechnet hat, sondern das ganze mal 2 genommen hat..??
Das gleichzeitige Ziehen zweier Kugeln aus 3 möglichen kann man sich auch folgendermaßen herleiten:
Man zieht zwei Kugeln nacheinander, ohne Zurücklegen. Da hierbei aber die Reihenfolge berücksichtigt wird, muss man anschließend alle Ergbnisse mit denselben Einzelausgängen zu einem einzigen Ergebnis zusammenfassen.
In Deiner Aufgabe ist z.B.
P((g;r)) = 1/3*1/2
und auch
P(((r;g)) = 1/3*1/2
Sowohl (g;r) als auch (r;g) führen aber zum selben Ergebnis, nämlich:
eine rote und eine grüne Kugel wurden gezogen kurz rg (oder wenn's Dir lieber ist: gr)
Also: P(rg) = P((g;r)) + P(((r;g)) = 2*1/3*1/2 = 1/3
mfG!
Zwerglein
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