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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:51 Do 02.06.2011 | | Autor: | luna19 |
| Aufgabe | | Der Tetreaeder in fig.5 wird vom vier gleichseitigen,zueinander kongruenten Dreiecken begrenzt.Berechne für a=4cm den Neigungswinkel,den eine Seitenkante bzw.eine Seitenfläche mit der Grundfläche einschließt. |
Hallo
Die1.Skizze habe ich aus dem Buch entnommen,die anderen beiden Ausschnittskizzen habe ich selber angefertigt,daher bin ich mir unsicher ob meine Lösung richtig ist.
[Dateianhang nicht öffentlich]
2.Skizze
[Dateianhang nicht öffentlich]
m:
[mm] 4^2-2^2=12 |\wurzel{12}
[/mm]
m=3,46
3.Skizze:
Neigungswinkel:
3,46:2=1,73cm
[mm] cos(\alpha)=\bruch{1,73}{4}
[/mm]
[mm] \alpha=64,4°
[/mm]
der Neigungswinkel beträgt 64,4°
Hat die Seitenfläche den gleichen Winkel wie die Seitenkante?Oder muss ich sie separat berechnen?
Vielen Dank
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:15 Do 02.06.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Deine Überlegungen sind soweit korrekt, es wäre nur sinnvoller, ohne Zahlen zu rechnen, sondern mit der Seite a.
Für die Höhe (du hast sie m genannt) des Grunddreiecks gilt:
[mm] a^{2}=\left(\frac{a}{2}\right)^{2}+m^{2}
[/mm]
[mm] \Leftrightarrow m^{2}=\frac{3}{4}a^{2}
[/mm]
[mm] \Leftrightarrow m=\frac{\sqrt{3}}{2}a
[/mm]
Damit gilt dann:
[mm] \cos(\alpha)=\frac{\frac{1}{2}m}{a}=\frac{\frac{1}{2}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}a}{a}=\frac{\sqrt{3}}{4}
[/mm]
Also:
[mm] \cos(\alpha)=\frac{1}{4}\sqrt{3}\Rightarrow\alpha\approx64,3\°
[/mm]
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:16 Do 02.06.2011 | | Autor: | luna19 |
Danke !!
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