Sinus, Cosinus, Tangens < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:59 Sa 24.11.2007 | | Autor: | fetchcgn |
| Aufgabe | | Berechne die fehlenden Winkel, Seiten und den Flächeninhalt im rechtwinkligen Dreieck mit [mm] \gamma [/mm] =90 und h =9 cm und [mm] \beta [/mm] =62 |
Hallo und zwar bin ich mittlerweile am verzweifel ich versuche die ganze Zeit irgendwie mit Sinus, Cosinus und Tangens Aufgaben zu berechnen nur stellt sich mir die Frage wie mach ich das ??? klar kenne ich die Verhältnisse zwischen ihnen und den Seiten aber gibt es da nicht Formeln wo man sagen kann okay Seite a,b,c gibt es diese Formel und die muss man dann nur noch umstellen? weil ich komme jedesmal auf die Abenteuerlichsten Ergebnisse...
Desweiterin hab ich glaube ich ein Grundverständnissproblem da ich mir nicht erklären kann was Seiten mit Winkeln zu tuen haben?
Wäre echt nett wenn mir jemand mal nen kleinen Input geben kann.
Gruß Christopher
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
immer eine Skizze anfertigen, die Höhe teilt das Dreieck in zwei rechtwinklige Teildreiecke, die Hypotenuse wird in die Abschnitte p (linker Abschnitt) und q (rechter Abschnitt) geteilt, jetzt kannst du z. B. aufstellen: [mm] sin(\beta)=\bruch{h}{a}, [/mm] den Winkel [mm] \alpha [/mm] kannst du z. B. über den Innenwinkelsatz berechnen.
Änderst du in einem Dreieck die Winkel, so ändern sich doch auch die seitenlängen.
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:24 Sa 24.11.2007 | | Autor: | fetchcgn |
Okay, das mit der Skizze kenne ich ja schon und das mache ich ja auch ganz fleißig und habe auch über die 180 -90- 62=28 = [mm] \alpha [/mm] berechnet aber dann fängt es schon an, es geht mir jetzt weniger um genau diese Aufgabe sondern ehr allgemein war ehr nen Beispiel, und Mein Problem ist ich kann berechnungen meist nur wnn ich ne Formel kenne und die kenne ich derzeit nicht und das was du mir grad geschriben hast trifft hier drauf zu aber nicht allgemein gibt es da nicht irgendwelche Vorlagen womit man sagt okay für Seite a,b,c nehm ich die Formel und für die Winkel [mm] \alpha \beta \gamma [/mm] die Formel? Sorry stell mich etwas doof an :-(
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Hallo, was du möchtest gibt es so nicht, du solltest dir einige allgemeine Ausdrücke einprägen, z. B.:
[mm] sin(Winkel)=\bruch{Gegenkathete}{Hypotenuse}
[/mm]
[mm] cos(Winkel)=\bruch{Ankathete}{Hypotenuse}
[/mm]
tan(Winkel)= ...
[mm] Hypotenuse^{2}=Kathete^{2}+Kathete^{2}
[/mm]
Jetzt kommt es darauf an, entsprechend der Bezeichnungen im Dreieck die jeweiligen Formeln ganz konkret auzustellen, es gibt keine allgemeingültige Formel, mit der du z. B. immer die Seite a ausrechnen kannst, was willst du den machen, wenn die Dreiecksseiten l, m und n sind?
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:01 Sa 24.11.2007 | | Autor: | fetchcgn |
Nunja das was du mir gesagt hast ist mir auch klar bzw. ich weiß schon was damit gemeint ist denk ich aber als Beispiel damit du verstehst was ich meine und zwar kann man ja wenn 3 Seiten gegeben sind oder 2 Seiten und der eingeschlossende Winkel den Kosinussatz verwenden sprich :
[mm] a^2 [/mm] = [mm] b^2 [/mm] + [mm] c^2 -2\*b\*c\* \cos \alpha
[/mm]
[mm] b^2 [/mm] = [mm] a^2 [/mm] + [mm] c^2 -2\*a\*c\* \cos \beta
[/mm]
[mm] c^2 [/mm] = [mm] a^2 [/mm] + [mm] b^2 -2\*a\*b\* \cos \gamma
[/mm]
Was mache ich aber wenn ich nur 3 Winkel habe? oder 1 Seite und 2 Winkel oder 2 Seiten und ein gegenüberliegenden Winkel.
Schon klar das man die Formel umstellen muss aber letztendlich kann ich ja die Formeln als Grundlage benutzen und dann jeweils auf das gegebende Dreieck umschreiben ,damit spare ich mir ja das ewige herleiten weil ich sonst je Dreieck allein 20 minuten für die herleitung verwende und davon sind dann auch noch 50% falsch :-(
Verstehst worauf ich hinaus will?
Übrigens danke :-P für die Hilfe!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:33 Sa 24.11.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Nunja das was du mir gesagt hast ist mir auch klar bzw. ich
> weiß schon was damit gemeint ist denk ich aber als Beispiel
> damit du verstehst was ich meine und zwar kann man ja wenn
> 3 Seiten gegeben sind
oder 2 Seiten und der
> eingeschlossende Winkel den Kosinussatz verwenden sprich
> :
>
> [mm]a^2[/mm] = [mm]b^2[/mm] + [mm]c^2 -2\*b\*c\* \cos \alpha[/mm]
> [mm]b^2[/mm] = [mm]a^2[/mm] + [mm]c^2 -2\*a\*c\* \cos \beta[/mm]
>
> [mm]c^2[/mm] = [mm]a^2[/mm] + [mm]b^2 -2\*a\*b\* \cos \gamma[/mm]
>
> Was mache ich aber wenn ich nur 3 Winkel habe?
Dann bekommst du kein eindeutiges Dreieck. Schau dir mal verschieden grosse Geodreiecke an, die haben alle dieselben Winkel.
oder 1 Seite
> und 2 Winkel oder 2 Seiten und ein gegenüberliegenden
> Winkel.
Dann musst du schauen, welche der Definitionen zwei der Drei nötigen Variablen enthält, die bekannt sind.
Diese hat dir Steffi ja gegeben
$ [mm] sin(Winkel)=\bruch{Gegenkathete}{Hypotenuse} [/mm] $
$ [mm] cos(Winkel)=\bruch{Ankathete}{Hypotenuse} [/mm] $
tan(Winkel)= [mm] \bruch{Gegenkathete}{Ankathete}
[/mm]
$ [mm] Hypotenuse^{2}=Kathete^{2}+Kathete^{2} [/mm] $
Damit kannst du auf jeden Fall eine weitere Seite des rechtwinkligen Dreiecks bestimmen, diese Formeln gelten nur für rechtwinklige Dreiecke.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:41 Sa 24.11.2007 | | Autor: | fetchcgn |
Könnte mir mal jemand freundlicherweise anhand dieser aufgabe den lösungsweg vorschlagen und erklären damit ich dann anhand dieser sachen rechnen kann!!! ??
DANKE!!!
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Hallo,
1) Winkel [mm] \alpha [/mm] mit Innenwinkelsatz,
2) Seite a über [mm] sin(\beta) [/mm] und h,
3) Seite b über [mm] sin(\alpha) [/mm] und h,
4) Seite c über Pythagoras,
5) Fläche über h und c,
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:33 So 25.11.2007 | | Autor: | fetchcgn |
Jetzt habe ich mal die Aufgabe so gemacht und jetzt kommen bei mir andere Fragen auf und zwar ich trenne ja das Dreieck in zwei Dreiecke mit den Seite Dreieck 1 = a,h, q und Dreieck 2= b,p,h
Hab es dann folgender Maßen gemacht:
[mm] \sin \beta=h/a
[/mm]
[mm] \sin [/mm] 62=9/a
[mm] \sin [/mm] 62 *a=9
[mm] a=9/\sin [/mm] 62
a= 10,19
[mm] \cos \beta [/mm] =h/b
[mm] \cos \beta [/mm] * b =h
[mm] b=h/\cos \beta
[/mm]
b= [mm] 9/\cos [/mm] 28
b= 19,17
[mm] c^2=a^2 +b^2 [/mm]
[mm] c^2=10,19^2 +19,17^2 [/mm]
[mm] c^2= 29,36^2
[/mm]
c=21,71
Ist das Jetzt richtig? Weil ich immer nicht weiß da ich die Dreiecke ja trenne was wie bezeichnet wird weil da steht ja immer nur Alpha beta und gamma aber ändern sich die bezeichnungen wenn ich dreiecke trenne.
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Hallo, deine drei Ergebnisse sind korrekt, es lautet aber [mm] sin(\alpha)=\bruch{h}{b}, [/mm] das erkennst du [mm] \beta, [/mm] h und b liegen in verschiedenen Teildreiecken, oder hast du die Beziehung benutzt: [mm] sin(\alpha)=cos(\beta)? [/mm] Jetzt benötigst du aber noch den Flächeninhalt!
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:00 So 25.11.2007 | | Autor: | fetchcgn |
Warum lautet es [mm] \sin \alpha?
[/mm]
und wie meinst du das mit beziehungen ?
klar muss ich flächeninhalt och ausrechnen aber das seh ich sekundär weil das kann ja wohl jeder *g*
bloß bei den sachen hab ich echt probleme...
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Hallo, der Winkel [mm] \alpha [/mm] liegt im Dreieck ADC, bezogen auf [mm] \alpha [/mm] ist in diesem Dreieck h die Gegenkathete und b die Hypotenuse,
[Dateianhang nicht öffentlich]
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:40 So 25.11.2007 | | Autor: | fetchcgn |
Das heißt egal welche Aufgabe man hat man sollte also die Formeln von Sinus,Cosinus und Tangens mti den Bezeichnungen nicht Starr sehen sondern man muss es sich nach dem Bild umbauen? :-P
langsam aber sicher denke ich fängt es bei mir an zu klappern *g*
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Hallo, und ganz geanau so ist es, die allgemeinen Formeln auf die entsprechende Figur anpassen, Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:44 So 25.11.2007 | | Autor: | fetchcgn |
Danke dann weiß ich jetzt auch wenigstens warum das bei mir nie geklappt hat weil ich die formeln falsch angepasst habe!!! :-P
Vielen vielen dank.
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Ok, ich hoffe, ich konnte dir helfen, Steffi
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