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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:26 Di 15.03.2005 | | Autor: | MaxRock |
Hi leute!!!
Kann mir vielleicht einer erklähren, wie ich die Periodenlänge bei einer Sinusfunktion berechne.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:23 Di 15.03.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo Maxim!
Wenn
$f(x) = a [mm] \sin(bx+c) [/mm] +d$
die allgemeine Sinusfunktion ist, dann ist
[mm] [center]$\red{p=\frac{2\pi}{b}}$[/center]
[/mm]
die Periodenlänge.
Wir machen uns das mal gerade klar. Die Perionenlänge der normalen Sinusfunktion ist ja [mm] $2\pi$, [/mm] d.h. es gilt: [mm] $\sin(x [/mm] + [mm] 2\pi) [/mm] = [mm] \sin(x)$ [/mm] für alle $x [mm] \in \IR$.
[/mm]
Daher gilt für alle $x [mm] \in \IR$:
[/mm]
[mm] $f\left( x + \red{\frac{2\pi}{b}} \right)$
[/mm]
$= a [mm] \cdot \sin\left( b \cdot \left( x + \frac{2\pi}{b} \right) + c\right) [/mm] + d$
$= a [mm] \cdot \sin(bx+c+2\pi) [/mm] + d$
$= a [mm] \cdot \sin(bx [/mm] + c) + d$
$=f(x)$.
Viele Grüße
Julius
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