www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Englisch
  Status Grammatik
  Status Lektüre
  Status Korrekturlesen
  Status Übersetzung
  Status Sonstiges (Englisch)

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Schul-Analysis" - Sinusfunktion
Sinusfunktion < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Schul-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Sinusfunktion: Nullstellen usw.
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:14 Do 09.06.2005
Autor: Lambda

Hi! Ich brauche dringend Hilfe bei der Funktion f(x)= sin(x)
Von dieser Funktion muss ich die Nulstellen, Extrempunkte, Wendepunkte und Symmetrie bestimmen. Ich weiß das f`(x)= cos(x) ist.
Wie berechne ich aber nun die oben angegeben Punkte? Ich habe in meiner Formelsammelung nichts darüber gefunden und weiß auch nicht, wie ich es machen soll.
Kann mir bitte jemand dabei helfen?

Danke!

Gruß, Lambda

        
Bezug
Sinusfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:33 Do 09.06.2005
Autor: Zwerglein

Hi, Lambda,

die Nullstellen der Sinusfunktion sind alle ganzzahligen Vielfachen von [mm] \pi, [/mm] also: [mm] x_{N} [/mm] = [mm] k*\pi, [/mm] k [mm] \in \IZ. [/mm]

Extremstellen: f'(x) = 0  <=> cos(x) = 0. Die Nullstellen der Cosinusfunktion sind alle ungeradzahligen Vielfachen von [mm] \bruch{\pi}{2}, [/mm] also
[mm] x_{E} [/mm] =

Zur Entscheidung, ob Hoch- oder Tiefpunkte vorliegen, kannst Du z.B. die 2. Ableitung verwenden: f''(x) = -sin(x)
Setzt Du nun für k einen geradzahligen Wert ein (k=2n), so erhältst Du:
[mm] f''((2k+1)*\bruch{\pi}{2}) [/mm]
= [mm] f''((4n+1)*\bruch{\pi}{2}) [/mm]
= [mm] -sin(2n\pi [/mm] + [mm] \bruch{pi}{2}) [/mm]
= [mm] -sin(\bruch{pi}{2}) [/mm] (wegen der Periode der Sinusfkt.)
= -1 < 0; also: Hochpunkte.
[mm] H((4n+1)*\bruch{\pi}{2} [/mm] / 1)

Analog erhältst Du für die anderen Tiefpunkte:
[mm] T((4n+3)*\bruch{\pi}{2} [/mm] / -1)

Für die Wendepunkte setzt Du f''(x) = 0, also: -sin(x) = 0. Leicht zu erkennen: Das sind wieder die anfangs berechneten Nullstellen, also:
[mm] x_{W} [/mm] = [mm] k*\pi. [/mm]
Da die 3. Ableitung dort [mm] \not= [/mm] 0 ist, liegen auch wirklich Wendepunkte vor:
[mm] W(k*\pi [/mm] / 0)

Symmetrie:
Da sin(-x) = -sin(x) für alle x [mm] \in \IR, [/mm]
ist der Graph punktsymmetrisch zum Ursprung.

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Schul-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.englischraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]