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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:23 Di 14.06.2005 | | Autor: | Lambda |
Hi! Ich habe die Funktion f(x)= [mm] sin(a*x+\pi)
[/mm]
Hiervon habe ich die Nullstellen berechnet und bekomme für x= [mm] \bruch{1}{a} [/mm] * r * [mm] \pi [/mm] raus.
Bei den Wendepunkten müsste das dann ja der gleiche Wet sein. Stimmt das?
Die Symmetrie habe ich mit sin(-x) = -sin(x) für alle x [mm] \varepsilon \IR, [/mm] also punktsymmetrisch zum Ursprung. Stimmt das?
Bei den Extremstellen ist f`(x)= [mm] a*cos(a*x+\pi)
[/mm]
Hier komme ich aber einfach nicht weiter. Muss ich die Ableitung einfach null setzen und dann nach x auflösen?
Könnte mir das bitte jemand ausführlich erklären?
Danke!
Gruß, Lambda
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(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 09:32 Di 14.06.2005 | | Autor: | Icalein |
Huhu Lambda
ok, die Nullstellen berechnest du ja indem du x=0 einsetzt. Und danach löst du die gleichung auf.
Wendestellen hingegen berechnest du so, dass du deine Gleichung f(x)= $ [mm] sin(a\cdot{}x+\pi) [/mm] $ = 0 setzt und sie dann ausrechnest.
In dem Fall gilt das Nullsätzchen, was besagt entweder ist sin = 0 oder [mm] (a\cdot{}x+\pi) [/mm] $ = 0
Kurz : f(x)= $ [mm] sin(a\cdot{}x+\pi) [/mm] $ = 0
<=> sin = 0 v. [mm] a\cdot{}x+\pi [/mm] = 0
<=> sin= 0 v. a*x = - [mm] \pi
[/mm]
<=> sin = 0 v. x = - [mm] \bruch{\pi}{a}
[/mm]
das sind deine beiden Wendestellen...
Das mit der Symmetrie stimmt glaub ich...
Und bei den Extremstellen ist das so :
f`(x)= $ [mm] a\cdot{}cos(a\cdot{}x+\pi) [/mm] $ wird gleich null gesetzt, dann löst du wie gesagt nach x auf...
f`(x)= $ [mm] a\cdot{}cos(a\cdot{}x+\pi) [/mm] $ = 0
und dann wieder
<=> $ [mm] a\cdot{}cos [/mm] = 0 v. [mm] a\cdot{}x+\pi [/mm] = 0
und dann machst du das genauso wie vorher... bzw wie oben...
Müsst ihr noch mehr berechnen?
Ich hoffe ich konnte dir weiterhelfen...??
Gruß Ica
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:57 Di 14.06.2005 | | Autor: | Mehmet |
Hallo Icalein,
Ich habe deinen Artikel als fehlerhaft gekennzeichnet, natürlich kann es sein, dass ich mich auch irre, vielleicht sollte sich jemand nochmal deinen Artikel anschauen.
gruß mehmet
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:55 Di 14.06.2005 | | Autor: | Mehmet |
Hallo Lambda!
Also ich habe mal die Antwort von Icalein als falsch gekennzeichnet, da doch einiges nicht gestimmt hat bzgl. Wendestellenberechnung und Nullstellenberechnung.
Nullstellen:
[mm] f(x)=sin(ax+\pi)
[/mm]
Hier bietet sich die Substitution an:
[mm] (ax+\pi)=u
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] sin(u)
also: f(x)=sin(u)
f(x)=0 [mm] \Rightarrow [/mm] sin(u)=0
[mm] u=k\pi [/mm] mit [mm] k\in\IZ
[/mm]
Rücksubstitution ergibt die gesuchten x- Werte.
Extremstellen:
[mm] f'(x)=acos(ax+\pi)
[/mm]
Genauso wie bei der Nullstellenberechnung vorgehen:
- Nullsetzen , Substitutiion, Rücksubstitution
Wendepunkte:
[mm] f''(x)=-a^{2}sin(ax+\pi)
[/mm]
- Nullsetzen, Substitution, Rücksubstitution
Symmetrie:
y- Achsensymmetrie: f(x)=f(-x) [mm] sin(ax+\pi)\not=sin(-ax+\pi)
[/mm]
Punktsymmetrie zum Ursprung: f(x)=-f(-x) [mm] sin(ax+\pi)=(-sin(-ax+\pi))
[/mm]
Da bin ich mir nicht ganz sicher aber ich denke es stimmt, falls nicht, dann soll man mich bitte korrigieren
Hoffe ich konnte dir helfen
Gruß Mehmet
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