Sinusfunktion und Gleichungen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:13 So 19.02.2006 | | Autor: | Miezexxx |
| Aufgabe 1 | | Gib den Definitionsbereich und den Wertebereich der Funktion f(x)=2sin(3x) an und berechne ihre Nullstellen im gesammten Definitionsbereich! Skizziere die Funktion im Intervall [mm] -\pi\le x\le2\pi [/mm] |
| Aufgabe 2 | Löse folgende Goniometrische Gleichungen für x [mm] \in \IR:
[/mm]
3cos(0,2x)-2=0 |
Hallo !
Mein Problem bei diesen Aufgaben ist, dass ich das Verfahren immernoch nicht so recht verstanden habe und es ohne Hilfe nicht bearbeiten kann, das würde ich aber gerne ändern. Ich weiß nicht, wie ich die Funktion in ein Koordinatensystem zeichnen muss und wie man so eine Gleichung umstellt. Ich bitte um eure Hilfe, danke !
Lg Nicole
P.S.: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Nicole,
erst mal was allgemeine zur Sinus Funktion. Ihr habt die in der Schule doch sicher schonmal gezeichnet.
Hier kannst du sie auch nochmal angucken:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Du weißt also, das sin x eine 2 [mm] \pi-periodische [/mm] Funktion ist, also das eine Periode genau 2 [mm] \pi [/mm] lang ist.
Deine Funktion ist aber nicht nur sinx, sondern hat noch zusätzliche Faktoren, die sich natürlich auf den Grapf der Funktion auswirklichen.
Betrachten wir erst mal die 2. Die normale Sin-Fkt hat stets die Amplitude 1, d.h. der größte Wert den die Funktion in y-Richtung erreicht ist 1. Wenn du sin x mit 2 multiplizierst, also 2*sinx, dann ist der Amplitude 2. Die Periode bleibt aber gleich, das heißt an den Nullstellen ändert sich nichts, die Funktion ist nur "in die Höhe gezogen".
Die 3 bei f(x)=sin(3x) bewirklich eine Stauchung der Funktion. Wenn also de Funktion sinx bei 2 [mm] \pi [/mm] genau eine Periode ausgeführt hat, führt die Funktion sin(3x) genau 3 Perioden aus.
Wenn du die beiden zusätzlichen Faktoren gleichzeitig betrachtest, hast du eine Funktion die die Amplitude 2 hat, und 3mal so schnell schwingt wie sin x.
Am besten zeichnest du auf der x Achse die Punkte [mm] \pi [/mm] und [mm] \bruch{ \pi}{2} [/mm] ab. Das ist genauer.
Hoffe jetzt weißt du wie die Funktion aussieht, nur mit Worten ist das recht schwierig zu beschrieben. sry.
Jetzt zu deiner Zweiten Frage.
Erst mal musst du alles so umstellen, das du nur cos(0,2x) auf der einen Seite stehen hast.
Wenn du dann auf beiden Seiten die Umkehrfunktion von Cosinus anwendest (arc cos), kommst du auf 0,2x= arccus (von irgendwas).
Jetzt noch druch 0,2 teilen, und du hast dein Ergebnis.
Zum Vergleich: x= 240° oder in Bogenmaß 4,20.
In Grad (Deg) sagt das Ergebnis aber mehr aus, nämlich das sich der gesuchte Punkt eine dreiviertel Umdrehung (oder ein vielfaches davon) weiter weg befindet.
Hoffe das hat dir geholfen. Ich muss erst mal weg, aber entweder beantwortet ein andere deine weiten Fragen, oder ich, wenn ich in 2 Stunden wieder da bin.
Viel Erfolg noch.
//Sara
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:14 So 19.02.2006 | | Autor: | Miezexxx |
Hallo Sara !
Erst einmal vielen Dank für deine Antwort, die Sinusfunktion habe ich jetzt so einigermaßen verstanden. Bei meiner Funktion würden sich dann die Nullstellen ändern, oder ?
So etwas wie einen arccus habe ich noch nie gehört. Das ist mir vollkommen neu und ich bezweifle, dass wir das in der 10. Klasse schon einmal hatten. Gibt es da noch eine andere Möglichkeit?
Lg Nicole
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Hallo,
deine Gleichung sollte erst mal die Form
[mm] cos(0,2x)=\bruch{2}{3}.
[/mm]
Der arccos ist nun die Umkehrfunktion. Damit kannst du das cos auf der linken Seite eliminieren. Ansonsten kannst du das auch zeichnerisch lösen. Zeichne dir mal die Funktion cos(0,2x) und untersuche, an welchen Stellen das 2/3 wird. Der Rahmen der Genauigkeit wird dadurch natürlich größer. Die Lösung der Gleichung oben ist ansonsten
[mm] x=5*arccos(\bruch{2}{3})
[/mm]
[mm] x\approx4,205
[/mm]
Viele Grüße
Daniel
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