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Hi!
Für zwei Matrizen A, B ist ja A * B als Matrizenprodukt nur definiert, wenn A genau soviele Spalten hat wie B Zeilen. D.h. ja [mm] \pmat{ 1 & 2 & 3}*2 [/mm] ist definiert, aber 2* [mm] \pmat{ 1 & 2 & 3} [/mm] nicht - 2 ist hier eine Matrix mit einer Spalte und einer Zeile.
Ist 2 ein Skalar ist aber das erste nicht definiert aber das zweite. Ich bin gerade sehr verwirrt. Sehe ich es aber richtig, dass ein Skalar keine Matrix mit einer Zeile und einer Spalte ist, man aber eine solche Matrix genauso schreibt?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:47 Do 17.12.2009 | | Autor: | pelzig |
> Für zwei Matrizen A, B ist ja A * B als Matrizenprodukt
> nur definiert, wenn A genau soviele Spalten hat wie B Zeilen.
Richtig.
> D.h. ja [mm]\pmat{ 1 & 2 & 3}*2[/mm] ist definiert
Wieso? Die Matrix (2) hat eine nur eine Zeile, aber [mm] $\pmat{1&2&3}$ [/mm] drei Spalten!
> aber 2*[mm]\pmat{ 1 & 2 & 3}[/mm] nicht
Ja stimmt, ist nicht definiert.
> Ist 2 ein Skalar ist aber das erste nicht definiert aber
> das zweite. Ich bin gerade sehr verwirrt. Sehe ich es aber
> richtig, dass ein Skalar keine Matrix mit einer Zeile und
> einer Spalte ist, man aber eine solche Matrix genauso
> schreibt?
Ein Skalar ist prinzipiell erstmal was ganz anderes als eine Matrix, die haben erstmal nichts miteinander zu tun. Wenn man eine Matrix meint, dann schreibt man immer die klammern drumrum. Man kann aber Skalare in Matrizen "übersetzen", sodass z.B. der Ausdruck [mm] $$2\cdot\pmat{1&2\\3&4}$$ [/mm] Sinn macht, und zwar indem man statt der "2" die Diagonalmatrix [mm] $$\pmat{2&0\\0&2}$$ [/mm] nimmt. Dann ist das als Matrizenprodukt wunderbar definiert und es kommt auch das raus was du oben erwarten würdest.
Streng mathematisch betten man den Skalarkörper (oder -ring) [mm] $\mathcal{R}$ [/mm] in den Raum der Matrizen ein, d.h. man hat einen injektiven unitären Ringhomomorphismus [mm] $$\Phi:\mathcal{R}\ni r\mapsto\pmat{r & 0 & ... & 0\\ 0& r& ... &0\\\vdots&&\ddots&\vdots\\0&0&...&r}\in\mathbb{M}(n\times n,\mathcal{R})$$ [/mm] Das ist nur die vornehme und etwas allgemeinere Variante von dem, was ich bereits oben geschrieben habe. Falls dir das alles nix sagt dann ignorier es einfach erstmal.
Gruß, Robert
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:55 Do 17.12.2009 | | Autor: | Bit2_Gosu |
Verstehe!
Auf die Klammern hätte ich selbst kommen müssen...
Vielen Dank!
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