Skalarprod. auf unitärem Raum < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | V := [mm] \left\{f\in C^1[0,1] | f(0)=f(1)=0 \right\}
[/mm]
Zeige [mm] (f,g):=\integral_{0}^{1}{\overline{f'(t)}g'(t) dt} [/mm] definiert ein Skalarprodukt auf V. |
Hallo,
ich habe schon alle Eigenschaften des Skalarproduktes überprüft, bis auf:
(f,f)=0 <=> f=0
hier habe ich ein Problem:
[mm] (f,f)=\integral_{0}^{1}{\overline{f'(t)}f'(t) dt}=\integral_{0}^{1}|{f'(t)|^2 dt}
[/mm]
<=> 0 wenn f'(t)=0
<=> f(t) = const
Das widerspricht aber der Forderung f(t)=0.
LG,
HP
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:59 Mi 29.10.2008 | | Autor: | uliweil |
Hallo HansPhysikus,
aber der Raum V in dem das stattfindet und aus dem f stammt hat Randbedingungen für f und wenn man weiß, dass f konstant ist ...
Gruß
Uli
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ah....
wenn f const. ist, dann sind alle funktionswerte gleich. wegen f(1)=f(0)=0 folgt, dass ganz f = 0.
Das war der richtige gedanke oder?
LG,
HP
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:10 Mi 29.10.2008 | | Autor: | uliweil |
Ja!
Gruß
Uli
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