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| Aufgabe | Es sei [mm] \IR³ [/mm] der euklidische Raum mit dem Standardskalarprodukt, W:={( [mm] x_{1} ,x_{2} ,x_{3}) [/mm] | [mm] 2x_{1} -x_{2} +2x_{3})=0} [/mm] und v=(1,2,3).
(i) Bestimmen Sie W [mm] \perp.
[/mm]
(ii) Bestimmen Sie die orthogonale Projektion von v auf W.
(iii) Bestimmen Sie den Abstand dist(v,W). |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich habe im Algebra (Jänich) keine Idee zur Lösung gefunden und würde mich freuen, wenn ihr mir helfen könntet.
Danke
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| Aufgabe | (i) Zeigen Sie, dass durch
[mm] ((x_{1},x_{2}),(y_{1},y_{2})):=2x_{1}y_{1}+x_{2}y_{2}-x_{1}y_{2}-x_{2}y_{1}
[/mm]
ein Skalarprodukt auf dem Vektrorraum [mm] \IR^2 [/mm] definiert wird.
(ii) Bestimmen Sie eine Orthonormalbasis von [mm] \IR^2 [/mm] bzgl. dieses Skalarprodukts. |
Ich habe die Frage noch in keinem anderen Forum gepostet.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:54 Mo 19.06.2006 | | Autor: | Franzie |
Hallöchen!
Also für deinen Beweis brauchst du im Prinzip nur die Definition für das Skalarprodukt nachrechnen. Du zeigst also jeweils die Linearität in der ersten und zweiten Komponente und anschließend das diese Bilinearform symmetrisch und positiv definit ist und schon hast du es.
liebe Grüße
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:56 Mo 19.06.2006 | | Autor: | Coffein18 |
Hi Franzi,
danke für den Tipp. Es ist also wieder eine von den Standardsachen...
MfG Daniel
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| Aufgabe | Es sei V = C[a,b] der Vektorraum aller stetigen Funktionen [mm] f:[a,b]\to\IR. [/mm] Zeigen Sie, dass durch [mm] :=\integral_{a}^{b}{f(x)g(x) dx}
[/mm]
ein Skalarprodukt auf V definiert wird.
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Ich habe die Frage in keinen anderen Forum gepostet.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:48 Di 20.06.2006 | | Autor: | M.Rex |
> Es sei V = C[a,b] der Vektorraum aller stetigen Funktionen
> [mm]f:[a,b]\to\IR.[/mm] Zeigen Sie, dass durch
> [mm]:=\integral_{a}^{b}{f(x)g(x) dx}[/mm]
> ein Skalarprodukt
> auf V definiert wird.
>
Hier musst du nur die Eigenschaften des Skalarproduktes nachrechnen.
Also, Bilinearität, Positive Definitheit und dass das Skalarprodunkt hermitesch ist.
Was das im einzelnen bedeutet, kannst du ![[]](/images/popup.gif) hier nachschlagen.
> Ich habe die Frage in keinen anderen Forum gepostet.
Marius
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:20 Fr 23.06.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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