Skalarprodukt < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:03 So 28.01.2007 | | Autor: | Ron85 |
Hallo Leute!
Hab Probleme beim Lösen folgender Aufgabe:
Sei (V,< | >) ein n-dimensionaler Skalarproduktraum.
Zeigen Sie: Zu jedem x [mm] \in [/mm] V*=Hom(V,K) [mm] K=\IR [/mm] oder [mm] \IC [/mm]
(V*=adjungiertes V) existiert genau ein w [mm] \in [/mm] V mit
x(v)=<v|w> für alle v [mm] \in [/mm] V.
Wäre super wenn mir jemand Tipps geben könnte.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:06 So 28.01.2007 | | Autor: | SEcki |
> Sei (V,< | >) ein n-dimensionaler Skalarproduktraum.
> Zeigen Sie: Zu jedem x [mm]\in[/mm] V*=Hom(V,K) [mm]K=\IR[/mm] oder [mm]\IC[/mm]
> (V*=adjungiertes V) existiert genau ein w [mm]\in[/mm] V mit
> x(v)=<v|w> für alle v [mm]\in[/mm] V.
>
> Wäre super wenn mir jemand Tipps geben könnte.
Kommt drauf an, was du schon alles über Vektorräume weisst. Am leichtesten: Die lineare Abbildung [m]v\mapsto [/m] ist injektiv, also ein Iso.
SEcki
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